奥数试卷
四年级奥数第四讲
对应法解应用?/p>
【知识点与基本方法?/p>
对应法也称为“对比法?/p>
,是一种很重要的数学方法。有很多问题,给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为?/p>
使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察、比较和分析,从而找到解
题的关键,这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题,例如盈亏问题、牛顿问?/p>
(
中级奥数将会遇到
)
等?/p>
应用对应法解题的时候要注意前提条件?/p>
对应法的使用必须?/p>
2
个不变的数量关系?/p>
在此基础上再进行对应?/p>
找不同,
以及相互关系。在我们这个级别里,我们将会接触到盈亏类型的问题?/p>
【例题精选?/p>
?/p>
1.
老猴子给小猴子分梨。每只小猴子?/p>
6
个梨,就多出
12
个梨;每只小猴子?/p>
7
个梨,就?/p>
11
个梨。有几只?/p>
猴子和多少个梨?
分析?/p>
每只小猴子分
6
个梨则多
12
个梨;每只小猴子?/p>
7
个梨就少
11
个梨,这说明小猴子的总只数为?/p>
12
?/p>
11
?/p>
23
(只?/p>
,也就是说:不足的个数+多余的个数=小猴子的只数
小猴子的只数为:
12
?/p>
11
?/p>
23
(只?/p>
梨子的个数为?/p>
23
×
6
?/p>
12
?/p>
150
(个)或?/p>
23
×
7
?/p>
11
?/p>
150
(个?/p>
?/p>
2.
阿姨给小朋友分苹果。如果每人分
3
个,?/p>
16
个;如果每人?/p>
5
个,那么就差
4
个。有多少个小朋友?有多少
个苹果?
分析?/p>
先比较两种分法中各个量之间的关系:每人分
3
个,?/p>
16
个苹果。每人分
5
个,还差
4
个苹果。这两次分苹
果,每人相差的个数为?/p>
5
?/p>
3
?/p>
2
(个?/p>
。第
1
次余
16
个,?/p>
2
次少
4
个,那么?/p>
2
次与?/p>
1
次总共相差苹果的个?/p>
为:
4
?/p>
16
?/p>
20
(个?/p>
。每人相?/p>
2
个,结果总数就相?/p>
20
个?/p>
有小朋友的人数为?/p>
20
÷
2
?/p>
10
(人?/p>
有苹果的个数为:
3
×
10
?/p>
16
?/p>
46
(个)或
5
×
10
?/p>
4
?/p>
46
(个?/p>
综合算式?/p>
?/p>
4
?/p>
16
)÷(
5
?/p>
3
)=
10
(人?/p>
?/p>
3
×
10
?/p>
16
?/p>
46
(个?/p>
?/p>
3.
某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐
65
人,则有
15
人不能乘车。如果每车多?/p>
5
人,恰好多余?/p>
一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生?/p>
分析?/p>
每车多坐
5
人,也就是每车坐
70
人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即
70
人。因此,问题转化
为:如果每车?/p>
65
人,则有
15
人不能乘车。如果每车坐
70
人,则还?/p>
70
人。求有多少人和多少辆汽车?/p>
?/p>
15
?/p>
70
)÷(
70
?/p>
65
)=
17
(辆?/p>
?/p>
65
×
17
?/p>
15
?/p>
1120
(人?/p>
?/p>
4.
小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人?/p>
4
个梨,其余每人分
2
个梨,还多出
4
个梨。如
果小?/p>
1
人分
6
个梨,其余每人分
4
个梨,又?/p>
12
个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?
分析?/p>
第一种分法是小明、小妹各
4
个梨,其余每?/p>
2
个梨,多?/p>
4
个梨。假设小明、小妹也?/p>
2
个梨,那么会多多
少个梨呢?很容易想,多出?/p>
2
×
2
?/p>
4
?/p>
8
(各?/p>
。第二种分法是小明一人得
6
个梨,其余每?/p>
4
个梨,差
12
个梨。假
设小明也只分
4
个,那么就只差:
12
?/p>
2
?/p>
10
(个?/p>
?/p>
?/p>
小明家的人数为:
2
×
2
?/p>
4
+(
12
?/p>
2
)=
18
(个?/p>
?/p>
18
÷
2
?/p>
9
(人?/p>
梨子的个数为?/p>
4
×
2
?/p>
2
×?/p>
9
?/p>
2
)+
4
?/p>
26
(个)或?/p>
6
?/p>
4
×?/p>
9
?/p>
1
)-
12
?/p>
26
(个?/p>