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三、平均?/p>
在实际问题中,常常用一组数据的算术平均值来描述这组数据的概貌。例如:对某一零件的长度进
?/p>
n
次测量,每次测得的值为
。通常用算术平均?/p>
作为这个零件长度的近似值?/p>
然而,有时还需要计算一个连续函?/p>
在区?/p>
上的一切值的平均值?/p>
我们已经知道,速度?/p>
的物体作直线运动,它在时间间?/p>
上所经过的路程为
?/p>
去除路程
s
,即得它在时间间?/p>
上的平均速度,为
一般地,设函数
在区?/p>
上连续,则它?/p>
上的平均?/p>
,等于它?/p>
?
的定积分除以区间
的长?/p>
b-a
,即

?/p>
5-34
这个公式叫做函数的平均值公式。它可变形为
它的几何解释是:?/p>
为底?/p>
为曲边的曲边梯形面积,等于高?/p>
的同底矩形的?
积(见图
5-33
?/p>
?/p>
5-33