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1 

2007

年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试?/p>

 

 

 

说明

:

第一试每?/p>

50

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

;

第二试每?/p>

15

?/p>

,

?/p>

150

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. 

第一?/p>

 

1.

已知

a

?/p>

0,

并且关于

x

的方?/p>

ax

2

?/p>

bx

?/p>

a+3=0

①至多有一个解

,

试问

:

关于

x

的方?/p>

(b

?/p>

3)x

2

+(a

?/p>

2b)x+3a+3=0

②是否一定有?/p>

?

并证明你的结?/p>

. 

2.

已知?/p>

D

为等腰△

ABC

的底?/p>

BC

的中?/p>

,P

?/p>

AB

线段内部的任意一?/p>

,

?/p>

BP

的垂直平分线与直

?/p>

AD

交于?/p>

E,PC

?/p>

AD

交于?/p>

F.

求证

:

直线

EP

是△

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的外接圆的切?/p>

. 

3.

?/p>

1,2,

?/p>

,2 007

?/p>

2 007

个正整数?/p>

,

最多可以取出多少个?/p>

,

使得所取出的数中的每一个都?/p>

2 007

互质

,

并且所取出的数中的任意三个的和都不?/p>

7

的倍数

. 

第二?/p>

 

1.

已知?/p>

Rt

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ABC

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,

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C=90

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,

2

6

1

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2.

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1

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,

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2007

2008

2007

2008

c)

-

(2007

b

c

a

?/p>

化简的最后结果是

_________. 

3.

代数?/p>

113

3

x

2

?/p>

?/p>

110x

的最小值为

__________________. 

4.

如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方?/p>

4

1

,

那么

,

这个直角三角形中较大

的锐角的度数?/p>

________________. 

5.

已知在直角坐标系

xOy

?/p>

,

?/p>

ABC

的三个顶点分别为

A(2 

2

 

, 

2

+

6

 

)

?/p>

B(

2

,

2

)

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C(5 

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, 

2

).

则△

ABC

的边

BC

上的高与?/p>

ABC

的平分线的交点的坐标?/p>

___________. 

6.

已知某工厂一月份生产某产?/p>

1

万件

,

二月份生?/p>

1.2

万件

,

三月份生?/p>

1.3

万件

,n

月份生产

ab

n

+c

?/p>

?/p>

,

其中

a

?/p>

b

?/p>

c

都是常数

,n=1,2,

?/p>

,12,

则该工厂四月份生?/p>

___________________

万件

. 

7.

方程

3x

3

+2 

2

x

2

?/p>

(17

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9 

2

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?/p>

(6

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5 

2

)=0

的解?/p>

x

1

= ________,x

2

=______ ,x

3

=______ . 

8.

已知矩形

ABCD

的周长的平方与面积的比为

k.

则矩?/p>

ABCD

的较长的一边与较短的一边的长度?/p>

比等?/p>

_____________. 

9.

已知正方形纸?/p>

ABCD

的面积为

2 007 cm

2

.

现将该纸片沿一条线段折?/p>

(

如图

1),

使点

D

落在?/p>

BC

上的?/p>

D

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,

?/p>

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落在?/p>

A

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D

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交于?/p>

E.

则△

BD

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的周长等?/p>

______cm. 

 

10.

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x

为整?/p>

,3<x<200,

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x

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2

是一个完全平方数

,

则整?/p>

x

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_____________. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1 

2007

年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试?/p>

 

 

 

说明

:

第一试每?/p>

50

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

;

第二试每?/p>

15

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

. 

第一?/p>

 

1.

已知

a

?/p>

0,

并且关于

x

的方?/p>

ax

2

?/p>

bx

?/p>

a+3=0

①至多有一个解

,

试问

:

关于

x

的方?/p>

(b

?/p>

3)x

2

+(a

?/p>

2b)x+3a+3=0

②是否一定有?/p>

?

并证明你的结?/p>

. 

2.

已知?/p>

D

为等腰△

ABC

的底?/p>

BC

的中?/p>

,P

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AB

线段内部的任意一?/p>

,

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的垂直平分线与直

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求证

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是△

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. 

3.

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1,2,

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,

最多可以取出多少个?/p>

,

使得所取出的数中的每一个都?/p>

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互质

,

并且所取出的数中的任意三个的和都不?/p>

7

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. 

第二?/p>

 

1.

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,

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,

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-

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化简的最后结果是

_________. 

3.

代数?/p>

113

3

x

2

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110x

的最小值为

__________________. 

4.

如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方?/p>

4

1

,

那么

,

这个直角三角形中较大

的锐角的度数?/p>

________________. 

5.

已知在直角坐标系

xOy

?/p>

,

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ABC

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A(2 

2

 

, 

2

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2

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上的高与?/p>

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___________. 

6.

已知某工厂一月份生产某产?/p>

1

万件

,

二月份生?/p>

1.2

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,

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1.3

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,n

月份生产

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,

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a

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b

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都是常数

,n=1,2,

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则该工厂四月份生?/p>

___________________

万件

. 

7.

方程

3x

3

+2 

2

x

2

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(17

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9 

2

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5 

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)=0

的解?/p>

x

1

= ________,x

2

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3

=______ . 

8.

已知矩形

ABCD

的周长的平方与面积的比为

k.

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的较长的一边与较短的一边的长度?/p>

比等?/p>

_____________. 

9.

已知正方形纸?/p>

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的面积为

2 007 cm

2

.

现将该纸片沿一条线段折?/p>

(

如图

1),

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D

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10.

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x

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2

是一个完全平方数

,

则整?/p>

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1 

2007

年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试?/p>

 

 

 

说明

:

第一试每?/p>

50

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

;

第二试每?/p>

15

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

. 

第一?/p>

 

1.

已知

a

?/p>

0,

并且关于

x

的方?/p>

ax

2

?/p>

bx

?/p>

a+3=0

①至多有一个解

,

试问

:

关于

x

的方?/p>

(b

?/p>

3)x

2

+(a

?/p>

2b)x+3a+3=0

②是否一定有?/p>

?

并证明你的结?/p>

. 

2.

已知?/p>

D

为等腰△

ABC

的底?/p>

BC

的中?/p>

,P

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AB

线段内部的任意一?/p>

,

?/p>

BP

的垂直平分线与直

?/p>

AD

交于?/p>

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F.

求证

:

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是△

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. 

3.

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1,2,

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,2 007

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2 007

个正整数?/p>

,

最多可以取出多少个?/p>

,

使得所取出的数中的每一个都?/p>

2 007

互质

,

并且所取出的数中的任意三个的和都不?/p>

7

的倍数

. 

第二?/p>

 

1.

已知?/p>

Rt

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-

(2007

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化简的最后结果是

_________. 

3.

代数?/p>

113

3

x

2

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110x

的最小值为

__________________. 

4.

如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方?/p>

4

1

,

那么

,

这个直角三角形中较大

的锐角的度数?/p>

________________. 

5.

已知在直角坐标系

xOy

?/p>

,

?/p>

ABC

的三个顶点分别为

A(2 

2

 

, 

2

+

6

 

)

?/p>

B(

2

,

2

)

?/p>

C(5 

2

, 

2

).

则△

ABC

的边

BC

上的高与?/p>

ABC

的平分线的交点的坐标?/p>

___________. 

6.

已知某工厂一月份生产某产?/p>

1

万件

,

二月份生?/p>

1.2

万件

,

三月份生?/p>

1.3

万件

,n

月份生产

ab

n

+c

?/p>

?/p>

,

其中

a

?/p>

b

?/p>

c

都是常数

,n=1,2,

?/p>

,12,

则该工厂四月份生?/p>

___________________

万件

. 

7.

方程

3x

3

+2 

2

x

2

?/p>

(17

?/p>

9 

2

)x

?/p>

(6

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5 

2

)=0

的解?/p>

x

1

= ________,x

2

=______ ,x

3

=______ . 

8.

已知矩形

ABCD

的周长的平方与面积的比为

k.

则矩?/p>

ABCD

的较长的一边与较短的一边的长度?/p>

比等?/p>

_____________. 

9.

已知正方形纸?/p>

ABCD

的面积为

2 007 cm

2

.

现将该纸片沿一条线段折?/p>

(

如图

1),

使点

D

落在?/p>

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上的?/p>

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10.

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x

为整?/p>

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是一个完全平方数

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2007年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试?含答? - 百度文库
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2007

年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试?/p>

 

 

 

说明

:

第一试每?/p>

50

?/p>

,

?/p>

150

?/p>

;

第二试每?/p>

15

?/p>

,

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150

?/p>

. 

第一?/p>

 

1.

已知

a

?/p>

0,

并且关于

x

的方?/p>

ax

2

?/p>

bx

?/p>

a+3=0

①至多有一个解

,

试问

:

关于

x

的方?/p>

(b

?/p>

3)x

2

+(a

?/p>

2b)x+3a+3=0

②是否一定有?/p>

?

并证明你的结?/p>

. 

2.

已知?/p>

D

为等腰△

ABC

的底?/p>

BC

的中?/p>

,P

?/p>

AB

线段内部的任意一?/p>

,

?/p>

BP

的垂直平分线与直

?/p>

AD

交于?/p>

E,PC

?/p>

AD

交于?/p>

F.

求证

:

直线

EP

是△

APF

的外接圆的切?/p>

. 

3.

?/p>

1,2,

?/p>

,2 007

?/p>

2 007

个正整数?/p>

,

最多可以取出多少个?/p>

,

使得所取出的数中的每一个都?/p>

2 007

互质

,

并且所取出的数中的任意三个的和都不?/p>

7

的倍数

. 

第二?/p>

 

1.

已知?/p>

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,

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2.

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2008

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-

(2007

b

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a

?/p>

化简的最后结果是

_________. 

3.

代数?/p>

113

3

x

2

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110x

的最小值为

__________________. 

4.

如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方?/p>

4

1

,

那么

,

这个直角三角形中较大

的锐角的度数?/p>

________________. 

5.

已知在直角坐标系

xOy

?/p>

,

?/p>

ABC

的三个顶点分别为

A(2 

2

 

, 

2

+

6

 

)

?/p>

B(

2

,

2

)

?/p>

C(5 

2

, 

2

).

则△

ABC

的边

BC

上的高与?/p>

ABC

的平分线的交点的坐标?/p>

___________. 

6.

已知某工厂一月份生产某产?/p>

1

万件

,

二月份生?/p>

1.2

万件

,

三月份生?/p>

1.3

万件

,n

月份生产

ab

n

+c

?/p>

?/p>

,

其中

a

?/p>

b

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c

都是常数

,n=1,2,

?/p>

,12,

则该工厂四月份生?/p>

___________________

万件

. 

7.

方程

3x

3

+2 

2

x

2

?/p>

(17

?/p>

9 

2

)x

?/p>

(6

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5 

2

)=0

的解?/p>

x

1

= ________,x

2

=______ ,x

3

=______ . 

8.

已知矩形

ABCD

的周长的平方与面积的比为

k.

则矩?/p>

ABCD

的较长的一边与较短的一边的长度?/p>

比等?/p>

_____________. 

9.

已知正方形纸?/p>

ABCD

的面积为

2 007 cm

2

.

现将该纸片沿一条线段折?/p>

(

如图

1),

使点

D

落在?/p>

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______cm. 

 

10.

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为整?/p>

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2

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是一个完全平方数

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