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1 

 

几类不同增长的函数模?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1

.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

 

2

.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义.

 

3

.通过本节内容的学习,培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识,感悟到?/p>

实世界中数学无处不在,世界是数学的物化形式,数学是世界的精髓?/p>

 

【要点梳理?/p>

 

 

 

 

要点一:几类函数模型的增长差异

 

 

 

 

 

 

一般地,对于指数函?/p>

(

1)

x

y

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(

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,通过探索可以发现,在区间

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.同样地,对于对数函?/p>

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综上所述,在区?/p>

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都是增函

数,但它们的增长速度不同,而且不在同一?/p>

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上,随着

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(

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三类函数模型增长规律的定性描述:

 

1

.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度不变(恒为常数)

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2

.指数爆炸反映了指数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度迅速(越来越快?/p>

?/p>

 

3

.对数增长反映了对数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢)

?/p>

 

如图所示:

 

 

 

要点诠释?/p>

 

当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快?/p>

 

 

要点二:利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模?/p>

 

 

 

 

若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合,则可在实际问题中建立相应的函数模

型,确定其系数,便得到相应的函数模型,从而完成建模.

 

常用的函数模型有以下几类?/p>

 

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1

)线性增长模型:

(

0)

y

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2

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1 

 

几类不同增长的函数模?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1

.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

 

2

.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义.

 

3

.通过本节内容的学习,培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识,感悟到?/p>

实世界中数学无处不在,世界是数学的物化形式,数学是世界的精髓?/p>

 

【要点梳理?/p>

 

 

 

 

要点一:几类函数模型的增长差异

 

 

 

 

 

 

一般地,对于指数函?/p>

(

1)

x

y

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,通过探索可以发现,在区间

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三类函数模型增长规律的定性描述:

 

1

.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度不变(恒为常数)

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2

.指数爆炸反映了指数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度迅速(越来越快?/p>

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3

.对数增长反映了对数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢)

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如图所示:

 

 

 

要点诠释?/p>

 

当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快?/p>

 

 

要点二:利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模?/p>

 

 

 

 

若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合,则可在实际问题中建立相应的函数模

型,确定其系数,便得到相应的函数模型,从而完成建模.

 

常用的函数模型有以下几类?/p>

 

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1

)线性增长模型:

(

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1 

 

几类不同增长的函数模?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1

.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

 

2

.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义.

 

3

.通过本节内容的学习,培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识,感悟到?/p>

实世界中数学无处不在,世界是数学的物化形式,数学是世界的精髓?/p>

 

【要点梳理?/p>

 

 

 

 

要点一:几类函数模型的增长差异

 

 

 

 

 

 

一般地,对于指数函?/p>

(

1)

x

y

a

a

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和幂函数

(

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,通过探索可以发现,在区间

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数,但它们的增长速度不同,而且不在同一?/p>

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x

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三类函数模型增长规律的定性描述:

 

1

.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度不变(恒为常数)

?/p>

 

2

.指数爆炸反映了指数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度迅速(越来越快?/p>

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3

.对数增长反映了对数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢)

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如图所示:

 

 

 

要点诠释?/p>

 

当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快?/p>

 

 

要点二:利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模?/p>

 

 

 

 

若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合,则可在实际问题中建立相应的函数模

型,确定其系数,便得到相应的函数模型,从而完成建模.

 

常用的函数模型有以下几类?/p>

 

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1

)线性增长模型:

(

0)

y

kx

b

k

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)线性减少模型:

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高中数学必修一知识讲解(复习补习,期末复习资料)?8【基础】指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 - 百度文库
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几类不同增长的函数模?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1

.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.

 

2

.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义.

 

3

.通过本节内容的学习,培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识,感悟到?/p>

实世界中数学无处不在,世界是数学的物化形式,数学是世界的精髓?/p>

 

【要点梳理?/p>

 

 

 

 

要点一:几类函数模型的增长差异

 

 

 

 

 

 

一般地,对于指数函?/p>

(

1)

x

y

a

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和幂函数

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.同样地,对于对数函?/p>

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增长得越来越慢,

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综上所述,在区?/p>

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上,尽管函数

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都是增函

数,但它们的增长速度不同,而且不在同一?/p>

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档次

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上,随着

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(

1)

x

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的增长速度越来?/p>

快,

会超过并远远大于

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因此总会?

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时,就有

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.

x

a

x

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?/p>

 

三类函数模型增长规律的定性描述:

 

1

.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度不变(恒为常数)

?/p>

 

2

.指数爆炸反映了指数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度迅速(越来越快?/p>

?/p>

 

3

.对数增长反映了对数函数(底数大?/p>

1

)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢)

?/p>

 

如图所示:

 

 

 

要点诠释?/p>

 

当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快?/p>

 

 

要点二:利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模?/p>

 

 

 

 

若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合,则可在实际问题中建立相应的函数模

型,确定其系数,便得到相应的函数模型,从而完成建模.

 

常用的函数模型有以下几类?/p>

 

?/p>

1

)线性增长模型:

(

0)

y

kx

b

k

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2

)线性减少模型:

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y

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