1
/
3
分式方程中的参数值问?/p>
在学习分式方程这部分内容时,
常出现这样一类题目,
即已知分式方程有?/p>
根、无解或有解时,求字母系数的取?/p>
.
面对这类题目,许多同学不得要领,?/p>
手无?/p>
.
下面举例分类说明这类问题的解?/p>
.
一、方程有增根时,求待定字母的?/p>
解分式方程的思想是用分式方程中的各分式的最简公分母去乘方程的两边?/p>
将分式方程化为整式方程,如果解整式方程所得的解,恰好使最简公分母为零,
则这个解就是增根
.
反之,若分式方程有增根,则必是使最简公分母为零的?/p>
.
?/p>
据增根的定义,我们可以得到如下两点:
1
、增根不是解题错误造成的,增根是去分母后所得整式方程的?/p>
.
2
、若分式方程有增根,则增根使分式方程的最简分母为零
.
根据这两点我们就可以解决如下问题
.
?/p>
1
?/p>
若关?/p>
x
的方?
1
1
0
1
ax
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
有增根,
?/p>
a
的值为
__________________.
解析
:去分母并整理,?/p>
1
1
ax
x
?/p>
?/p>
?/p>
,因为原方程最简公分母是?/p>
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
则原方程有增根只能是
1
x
?/p>
,将
1
x
?/p>
代入去分母后的整式方程,?/p>
1
a
?/p>
?/p>
.
?/p>
2
?/p>
分式方程
1
x
x
?/p>
?/p>
1
k
x
?/p>
?/p>
1
x
x
?/p>
?/p>
0
有增根,
?/p>
k
的值为
______________.
解析
:把原方程化为整式方程,整理后得
2
0
x
kx
k
?/p>
?/p>
?/p>
.
因为原方程最简?/p>
分母是(
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
x+1
?/p>
,所以原方程的增根是
1
x
?/p>
?/p>
1
x
?/p>
?/p>
,将它们代入化简?/p>
的整式方?/p>
.
?/p>
1
x
?/p>
时,
1
k
?/p>
?/p>
;当
1
x
?/p>
?/p>
时,无解
.
故应填-
1.
说明
?/p>
1
、利用增根来求分式方程中的待定字母的值的方法是:
?/p>
1
)先将分
式方程去分母后转化为整式方程?/p>
?/p>
2
)确定原分式方程的增根;
?/p>
3
)将增根代入
转化后的整式方程,解之就可以得到所求字母的值;
2
、注意有时分式方程的增根不止一个,所以在解决问题时,要仔细观察,
认真探究,防止漏?/p>
.
二、方程无解时,求待定字母的?/p>
?/p>
3
、若关于
x
的方?
4
3
5
5
x
m
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
无解,则
m
的值为
________.
解析
?/p>
方程两边同乘?/p>
?/p>
x
-5
?/p>
?/p>
?/p>
x
-4=
m
+3
?/p>
x
-5
?/p>
.
整理?/p>
?/p>
m
=11-2
x
.
?/p>
x
=
2
1