1
实验一
离散傅立叶变?/p>
一?/p>
实验目的
1.
在理论学习的基础上,通过本实验,加深对离散傅立叶变换?/p>
DFT
)的
理解?/p>
2.
以正弦信号为例,学习和掌握利用离散傅立叶变换?/p>
DFT
)分析信号频
谱的方法?/p>
3.
了解应用
DFT
进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际?/p>
正确应用
DFT
?/p>
4.
学习和熟悉在计算机上作图显示和研究信号的离散频谱
二、实验原理与方法
在各种信号序列中,有限长序列的数字信号处理占有很重要地位,对有限
长序列,我们可以使用离散傅立叶变换(
DFT
?/p>
,
这一变换不但可以很好地反?/p>
序列的频谱特性,
而且易于用快速算法在计算机上实现?/p>
当序?/p>
x
(
n
)
的长度为
N
时,它的
DFT
定义为:
X
(
k
)=
N
j
N
N
n
kn
N
e
W
W
n
x
?/p>
2
1
0
,
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
反变换为?/p>
x
(
n
)=
1
0
1
N
X
k
W
N
kn
k
N
(
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
有限长序列的
DFT
是其
Z
变换在单位圆上的等距采样?/p>
或者说是序列傅立叶?/p>
换的等距采样,因此可以用于序列的谱分析?/p>
DFT
要求被分析序列的长度为有限长?/p>
对无限长和很长的序列则需要截取?/p>
截取的结果使得信号的频谱分析出现频率泄漏。本实验分析的周期性信号,?/p>
周期信号,当截取的序列长度是信号周期的整数倍的时候,
DFT
分析的频率离
散点恰好采在周期信号的谐波分量和其它零值频率点上,能正确反映信号的?/p>
谱。当截取的序列长度不为信号周期的整数倍时?/p>
DFT
分析的结果就会有频率
泄漏的反映?/p>