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资料下载可编?/p>
专业技术资?/p>
燕尾定理
燕尾定理?/p>
在三角形
ABC
中,
AD
?/p>
BE
?/p>
CF
相交于同一?/p>
O
?/p>
那么?/p>
:
:
ABO
ACO
S
S
BD
DC
?/p>
?/p>
?/p>
O
F
E
D
C
B
A
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为
ABO
?/p>
?/p>
ACO
?/p>
的形状很象燕子的尾巴,所
以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于
任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径
.
通过一道例?/p>
证明燕尾定理?/p>
如右图,
D
?/p>
BC
上任意一点,请你说明?/p>
1
4
2
3
:
:
:
S
S
S
S
BD
DC
?/p>
?/p>
S
3
S
1
S
4
S
2
E
D
C
B
A
【解析?/p>
?/p>
角形
BED
与三角形
CED
同高,分别以
BD
?/p>
DC
为底,所以有
1
4
:
:
S
S
BD
DC
?/p>
?/p>
三角?/p>
ABE
与三角形
EBD
同高?/p>
1
2
:
:
S
S
ED
EA
?/p>
?/p>
三角?/p>
ACE
与三角形
CED
同高?/p>
4
3
:
:
S
S
ED
EA
?/p>
,所?/p>
1
4
2
3
:
:
S
S
S
S
?/p>
?/p>
综上可得?/p>
1
4
2
3
:
:
:
S
S
S
S
BD
DC
?/p>
?/p>
.
例题精讲