1
赫尔默特方差分量估计
我们知道?/p>
平差前观测值向量的方差阵一般是未知的,
因此平差时随机模型都是使用观
测值向量的权阵?/p>
而权的确定往往都是采用经验定权?/p>
也称为随机模型的验前估计?/p>
对于?/p>
类观测值可按第一章介绍的常用定权方法定权?/p>
对于不同类的观测值,
就很难合理地确定?/p>
类观测值的权?/p>
为了合理地确定不同类观测值的权,
可以根据验前估计权进行预平差?/p>
用平
差后得到的观测值改正数来估计观测值的方差?/p>
根据方差的估计值重新进行定权,
以改善第
一次平差时权的初始值,
再依据重新确定的观测值的权再次进行平差,
如此重复?/p>
直到不同
类观测值的权趋于合理,这种平差方法称为验后方差分量估计。此概念最早由赫尔默特
?/p>
F.R.Helmert
)在
1924
年提出,所以又称为赫尔默特方差分量估计?/p>
一、赫尔默特方差分量估计公?/p>
为推导公式简便起见,
设观测值由两类不同的观测量组成?/p>
不同类观测值之间认为互?/p>
相关,按间接平差时的数学模型?/p>
2
2
2
1
1
1
~
~
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X
B
L
X
B
L
(函数模型)
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8-4-1
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0
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,
(
(
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(
)
(
)
(
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(
2
1
2
1
1
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2
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2
2
1
1
2
0
1
1
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L
D
P
D
L
D
P
D
L
D
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(随机模型)
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8-4-2
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其误差方程为
1
1
1
ˆ
l
x
B
V
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权阵
1
P
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8-4-3
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2
2
2
ˆ
l
x
B
V
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权阵
2
P
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8-4-4
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作整体平差时,法方程?/p>
0
ˆ
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W
x
N
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8-4-5
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式中
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
B
P
B
N
B
P
B
N
N
N
N
T
T
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2
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1
1
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B
W
l
P
B
W
W
W
W
T
T
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