第十?/p>
圆锥曲线中的范围、最值问?/p>
[
最新考纲
]
1.
掌握解决直线与椭圆?/p>
抛物线的位置关系的思想方法
.2.
理解数形结合
的思想
.3.
会求与圆锥曲线有关的范围、最值问题.


考点
1
范围问题

求参数范围的
4
种方?/p>
(1)
函数法:用其他变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.
(2)
不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数范围.
(3)
判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别?/p>
Δ
求参数的范围?/p>
(4)
数形结合法:研究该参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解?/p>

(2019·山师附中模拟
)
已知椭圆
C
?/p>
x
2
3
?/p>
y
2
2
?/p>
1

,直?/p>
l
?/p>
y
?/p>

kx

?/p>
m
(
m
?),设
直线

l
与椭?/p>
C
交于
A
?/p>
B
两点?/p>
(1)
?/p>
|
m
|>
3
,求实数
k
的取值范围;
(2)
若直?/p>
OA
?/p>
AB
?/p>
OB
的斜率成等比数列
(
其中
O
为坐标原?/p>
)
,求?/p>
OAB
的面积的取?/p>
范围?/p>
[
?/p>
]
(1)
联立方程
x
2
3
?/p>
y
2
2
?/p>
1
?/p>
y
?/p>
kx
?/p>
m
?/p>
?/p>
(2
?/p>
3
k
2
)
x
2
?/p>
6
kmx
?/p>
3
m
2
?/p>
6
?/p>
0
?/p>
所?/p>
Δ
?/p>
(6
km
)
2
?/p>
4(2
?/p>
3
k
2
)(3
m
2
?/p>
6)>0
?/p>
所?/p>
m
2
<2
?/p>
3
k
2
,所?/p>
2
?/p>
3
k
2
>3
,即
k
2
>
1
3
?/p>
解得
k
>
3
3
?/p>
k
<
?/p>
3
3
.
所以实?/p>
k
的取值范围为
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
-∞,-
3
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
3
,+?/p>
.
(2)
?/p>
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
?/p>
?/p>
x
1
?/p>
x
2
?/p>
?/p>
6
km
2
?/p>
3
k
2
?/p>
x
1
x
2
?/p>
3
m
2
?/p>
6
2
?/p>
3
k
2
.
设直?/p>
OA
?/p>
OB
的斜率分别为
k
1
?/p>
k
2
?/p>
因为直线
OA
?/p>
AB
?/p>
OB
的斜率成等比数列?/p>
所?/p>
k
1
k
2
?
y
1
y
2
x
1
x
2
?/p>
k
2
,即
kx
1
?/p>
m
kx
2
?/p>
m
x
1
x
2
?/p>
k
2
(
m
?)?/p>
化简?/p>
2
?/p>
3
k
2
?/p>
6
k
2
,即
k
2
?/p>
2
3
.