1
求阴影面积的常用方法
计算平面图形的面积问题是常见题型,求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形?/p>
四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分解和组合图形?/p>
现介绍几种常用的方法?/p>
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的
面积公式,计算出所求的不规则图形的面积?/p>
?/p>
1.
如图
1
,点
C
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D
是以
AB
为直径的半圆
O
上的三等分点?/p>
AB=12
,则图中由弦
AC
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AD
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CD
?
围成的阴
影部分图形的面积?/p>
_________
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分析:连?/p>
CD
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OC
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OD
,如?/p>
2
。易?/p>
AB//CD
,则
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ACD
OCD
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的面积相等,所以图中阴影部分的面积就等
于扇?/p>
OCD
的面积。易?/p>
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COD
60
,故
S
S
OCD
阴影
扇形
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60
6
360
6
2
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二、和差法
有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的,再利用这些规则图形的
面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的?/p>
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2.
如图
3
是一个商标的设计图案?/p>
AB=2BC=8
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ADE
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1
4
圆,求阴影部分面积?/p>
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3
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ABCD
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?/p>
?/p>
ADE
?/p>
Rt
EBC
?/p>
?/p>
所
?/p>
?
S
S
S
S
ADE
ABCD
Rt
EBC
阴影
扇形
矩形
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
90
4
360
4
8
1
2
4
12
4
8
2
?/p>
?/p>
?/p>
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠?/p>
而成。要准确认清其结构,理顺图形间的大小关系?/p>
?/p>
3.
如图
4
,正方形的边长为
a
,以各边为直径在正方形内作半圆,求所围成阴影部分图形的面积?/p>