2020-2021
全国各地中考数学分类:相似综合题汇编含详细答案
一、相?/p>
1
?/p>
如图,已?/p>
A
(﹣
2
?/p>
0
),
B
?/p>
4
?/p>
0
),抛物?/p>
y=ax
2
+bx
?/p>
1
?/p>
A
?/p>
B
两点,并与过
A
?/p>
的直?/p>
y=
?/p>
x
?/p>
1
交于?/p>
C
?/p>
?/p>
1
)求抛物线解析式及对称轴?/p>
?/p>
2
)在抛物线的对称轴上是否存在一?/p>
P
,使四边?/p>
ACPO
的周长最小?若存在,求出?/p>
P
的坐标,若不存在,请说明理由?/p>
?/p>
3
)点
M
?/p>
y
轴右侧抛物线上一点,过点
M
作直?/p>
AC
的垂线,垂足?/p>
N
.问:是否存
在这样的?/p>
N
,使以点
M
?/p>
N
?/p>
C
为顶点的三角形与
?/p>
AOC
相似,若存在,求出点
N
的坐
标,若不存在,请说明理由?/p>
【答案?/p>
?/p>
1
)解:把
A
?/p>
-2
?/p>
0
),
B
?/p>
4
?/p>
0
)代入抛物线
y=ax
2
+bx-1
,得
解得
?/p>
抛物线解析式为:
y=
x
2
?/p>
x?
?/p>
抛物线对称轴为直?/p>
x=-
?/p>
1
?/p>
2
)解:存?/p>
使四边形
ACPO
的周长最小,只需
PC+PO
最?/p>
?/p>
取点
C
?/p>
0
?/p>
-1
)关于直?/p>
x=1
的对称点
C?/p>
?/p>
2
?/p>
-1
),?/p>
C′O
与直?/p>
x=1
的交点即?/p>
P
点.
设过?/p>
C?/p>
?/p>
O
直线解析式为?/p>
y=kx