
- 1 -
2.5
等比数列的前
n
项和
教学过程
推进新课

[合作探究]
?/p>
在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:
1+q+q
2
+?q
n
=

?/p>
?/p>
这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察

.
?/p>
观察、独立思考、合作交流、自主探?/p>

.
?/p>
若将上式左边的每一项乘以公?/p>
q

,就出现了什么样的结果呢?/p>
?/p>
q+q
2
+?q
n
+q
n
+1

.
?/p>
每一项就成了它后面相邻的一?/p>

.
?/p>

对上面的问题的解决有什么帮助吗?/p>
?/p>

生共同探索:
如果?/p>
S
n
=1+q+q
2
+
?q
n

,
那么
qS
n
=q+q
2
+?q
n
+q
n
+1

.
要想得到
S
n
,只要将两式相减,就立即?/p>
(1-q)S
n
=1-q
n

.
?/p>
提问学生如何处理,适时提醒学生注意
q
的取?/p>

.
?/p>
如果
q?,则?/p>

q
q
S
n
?/p>
?/p>
?/p>
1
1

.
?/p>
当然,我们还要考虑一下如?/p>
q
?/p>
1
问题是什么样的结?/p>
.
?/p>

如果
q
?/p>
1
,那?/p>
S

n
=
n
.
?/p>
上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?
课件展示?/p>
a
1
+
a

2
+
a
3
+?
a
n
=

?/p>
[教师精讲]
?/p>

在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是
“错位相减,消除差别”的方法
.
我们将这种方法简称为“错位相减法?
?/p>
在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法?
如果?/p>
S
n
=
a

1
+
a
2
+
a
3
+?
a
n
,
那么
qS
n
=
a

1
q+
a
2
q+
a
3
q+?
a
n
q,
要想得到
S
n

,只要将两式相减,就立即?/p>
(1-q)S
n
=
a
1
-
a
n
q.