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- 1 - 

2.5 

等比数列的前

n

项和

 

教学过程

 

推进新课

 

[合作探究]

 

?/p>

 

在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:

1+q+q

2

+?q

n

=

?/p>

 

?/p>

 

这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察

.

 

?/p>

 

观察、独立思考、合作交流、自主探?/p>

.

 

?/p>

 

若将上式左边的每一项乘以公?/p>

q

,就出现了什么样的结果呢?/p>

 

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2

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n

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 n

+1

.

 

?/p>

 

每一项就成了它后面相邻的一?/p>

.

 

?/p>

 

对上面的问题的解决有什么帮助吗?/p>

 

?/p>

 

生共同探索:

 

如果?/p>

S

n

=1+q+q

2

+

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n

,

 

那么

qS

n

=q+q

2

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n

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 n

+1

.

 

要想得到

S

n

,只要将两式相减,就立即?/p>

(1-q)S

n

=1-q

n

.

 

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提问学生如何处理,适时提醒学生注意

q

的取?/p>

.

 

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如果

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1

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当然,我们还要考虑一下如?/p>

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1

问题是什么样的结?/p>

.

 

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如果

q

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1

,那?/p>

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n

=

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.

 

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上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?

 

课件展示?/p>

 

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1

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a

2

+

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3

+?

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n

=

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[教师精讲]

 

?/p>

 

在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是

“错位相减,消除差别”的方法

.

我们将这种方法简称为“错位相减法?

 

?/p>

 

在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法?

 

如果?/p>

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1

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2

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要想得到

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,只要将两式相减,就立即?/p>

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1

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等比数列的前

n

项和

 

教学过程

 

推进新课

 

[合作探究]

 

?/p>

 

在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:

1+q+q

2

+?q

n

=

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?/p>

 

这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察

.

 

?/p>

 

观察、独立思考、合作交流、自主探?/p>

.

 

?/p>

 

若将上式左边的每一项乘以公?/p>

q

,就出现了什么样的结果呢?/p>

 

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q+q

2

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 n

+1

.

 

?/p>

 

每一项就成了它后面相邻的一?/p>

.

 

?/p>

 

对上面的问题的解决有什么帮助吗?/p>

 

?/p>

 

生共同探索:

 

如果?/p>

S

n

=1+q+q

2

+

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,

 

那么

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n

=q+q

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要想得到

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,只要将两式相减,就立即?/p>

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提问学生如何处理,适时提醒学生注意

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当然,我们还要考虑一下如?/p>

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问题是什么样的结?/p>

.

 

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如果

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=

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?/p>

 

上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?

 

课件展示?/p>

 

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1

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a

2

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3

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[教师精讲]

 

?/p>

 

在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是

“错位相减,消除差别”的方法

.

我们将这种方法简称为“错位相减法?

 

?/p>

 

在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法?

 

如果?/p>

S

n

=

a

1

+

a

2

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3

+?

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,

 

那么

qS

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=

a

1

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2

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要想得到

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,只要将两式相减,就立即?/p>

(1-q)S

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等比数列的前

n

项和

 

教学过程

 

推进新课

 

[合作探究]

 

?/p>

 

在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:

1+q+q

2

+?q

n

=

?/p>

 

?/p>

 

这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察

.

 

?/p>

 

观察、独立思考、合作交流、自主探?/p>

.

 

?/p>

 

若将上式左边的每一项乘以公?/p>

q

,就出现了什么样的结果呢?/p>

 

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q+q

2

+?q

n

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+1

.

 

?/p>

 

每一项就成了它后面相邻的一?/p>

.

 

?/p>

 

对上面的问题的解决有什么帮助吗?/p>

 

?/p>

 

生共同探索:

 

如果?/p>

S

n

=1+q+q

2

+

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,

 

那么

qS

n

=q+q

2

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n

+q

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+1

.

 

要想得到

S

n

,只要将两式相减,就立即?/p>

(1-q)S

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.

 

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提问学生如何处理,适时提醒学生注意

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当然,我们还要考虑一下如?/p>

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如果

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上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?

 

课件展示?/p>

 

a

1

+

a

2

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=

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[教师精讲]

 

?/p>

 

在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是

“错位相减,消除差别”的方法

.

我们将这种方法简称为“错位相减法?

 

?/p>

 

在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法?

 

如果?/p>

S

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=

a

1

+

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2

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3

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,

 

那么

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=

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1

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要想得到

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高中数学新人教A版必?教案 2.5 等比数列的前n项和2 - 百度文库
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等比数列的前

n

项和

 

教学过程

 

推进新课

 

[合作探究]

 

?/p>

 

在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:

1+q+q

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=

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这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察

.

 

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观察、独立思考、合作交流、自主探?/p>

.

 

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若将上式左边的每一项乘以公?/p>

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?/p>

 

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.

 

?/p>

 

每一项就成了它后面相邻的一?/p>

.

 

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对上面的问题的解决有什么帮助吗?/p>

 

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生共同探索:

 

如果?/p>

S

n

=1+q+q

2

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,

 

那么

qS

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=q+q

2

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.

 

要想得到

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,只要将两式相减,就立即?/p>

(1-q)S

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=1-q

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.

 

?/p>

 

提问学生如何处理,适时提醒学生注意

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.

 

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如果

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.

 

?/p>

 

当然,我们还要考虑一下如?/p>

q

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问题是什么样的结?/p>

.

 

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如果

q

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1

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=

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.

 

?/p>

 

上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?

 

课件展示?/p>

 

a

1

+

a

2

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n

=

?/p>

 

[教师精讲]

 

?/p>

 

在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是

“错位相减,消除差别”的方法

.

我们将这种方法简称为“错位相减法?

 

?/p>

 

在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法?

 

如果?/p>

S

n

=

a

1

+

a

2

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那么

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=

a

1

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要想得到

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