/ 13
O
ω
R
r
A
B
θ
习题
9
?/p>
2
?/p>
习题
20-3
?/p>
Ox
F
Oy
F
g
m
g
m
2
D
d
?/p>
?/p>
9
?/p>
动量矩定理及其应?/p>
9
?/p>
1
计算下列情形下系统的动量矩?/p>
1.
圆盘?/p>
ω
的角速度?/p>
O
轴转动,质量?/p>
m
的小?/p>
M
可沿圆盘的径向凹槽运动,图示瞬时小球以相对于圆盘的?/p>
度运动到
=
s
处(?/p>
a
?/p>
;求小球?/p>
O
点的动量矩?/p>
2.
图示质量?/p>
m
的偏心轮在水平面上作平面运动。轮?/p>
?/p>
A
,质心为
C
,且
=
e
;轮子半径为
R
,对轮心
A
的转动惯
量为?/p>
C
?/p>
A
?/p>
B
三点在同一铅垂线上(图
b
?/p>
?/p>
?/p>
1
)当轮子?/p>
滚不滑时,若已知,求轮子的动量和?/p>
B
点的动量矩;
?/p>
2
?/p>
当轮子又滚又滑时,若?/p>
ω
已知,求轮子的动量和?/p>
B
点的
动量矩?/p>
解:
1
?/p>
2
s
m
L
O
?/p>
?/p>
(逆)
2
?/p>
?/p>
1
?/p>
)
1
(
)
(
R
e
mv
e
v
m
mv
p
A
A
C
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(逆)
R
v
me
J
R
e
R
mv
J
e
R
mv
L
A
A
A
C
C
B
)
(
)
(
)
(
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
)
(
e
v
m
mv
p
A
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
(
2
meR
J
v
e
R
m
me
J
e
R
e
v
m
J
e
R
mv
L
A
A
A
A
C
C
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
9
?/p>
2
图示系统中,
已知鼓轮?/p>
ω
的角速度?/p>
O
轴转动,其大、小半径
分别?/p>
R
?/p>
r
,对
O
轴的转动惯量为;
物块
A
?/p>
B
的质量分别为和;试求?/p>
统对
O
轴的动量矩?/p>
解:
?/p>
)
(
2
2
r
m
R
m
J
L
B
A
O
O
?/p>
?/p>
?/p>
9
?/p>
3
图示匀质细杆和的质量分别为
50
?/p>
100
,并在点
A
焊成一体?/p>
若此结构在图示位置由静止状态释放,
计算刚释放时?/p>
杆的角加速度及铰?/p>
O
处的约束力。不计铰链摩擦?/p>
解:
?/p>
m
=
= 50
,则
= 2
m
(a)
O
M
v
r
ω
ω
A
B
C
R
v
A
(b)
习题
9
?/p>
1
?/p>