龙源期刊?/p>
http://www.qikan.com.cn
泰勒公式判断级数敛散性的方法
作者:杨小?/p>
郭建?/p>
来源:《课程教育研?/p>
·
学法教法研究?/p>
2018
年第
35
?/p>
【摘要】本文分析了大学数学课程中级数内容的重要性,比较了级数敛散性的各类判别?/p>
法。针对存在的问题,分析了泰勒公式在判定数项级数敛散性方面的作用,提出了使用泰勒?/p>
式判别的方法,并举例说明用泰勒公式判定各类级数敛散性的方法?/p>
【关键词】泰勒公?/p>
级数
敛散?/p>
【基金项目】河南科技学院教育教学改革研究项目
?/p>
新乡高校数学专业学生学习现状分析
及对策研?/p>
?/p>
?/p>
2016PUYB24
?/p>
【中图分类号?/p>
O173.1
【文献标识码?/p>
A
【文章编号?/p>
2095-3089
?/p>
2018
?/p>
35-0123-02
?/p>
Abstract
?/p>
This article analyses particularly the importance of series in the University
mathematics curriculum
?/p>
it contrasts various types of the decision methods. Deal with the
problems
?/p>
it analyses the decision method of Taylor Formula on convergence of series
?/p>
what’s
more
?/p>
it cites how to use Taylor Formula.
引言
大学数学课程中,级数部分是该课程知识体系中重要的组成部分。数学专业的后续课程?/p>
如《复变函数论》等都和级数有密切的关系,对于工科的学生来讲,傅立叶级数和傅立叶变换
主要应用在信号分析领域,包括滤波、数据压缩、电力系统的监控和电子产品的制造等领域?/p>
因此级数和这些内容的相应的课程紧密相关。作为函数项级数基础的数项级数部分自然尤为重
要。判断数项级数敛散性是学习级数的重要环节,关系到后面各类函数项级数的学习。数项级
数敛散性的判断如果掌握了一些特定的技巧,则可以帮助我们巧妙地解决这个问题。关于数?/p>
级数敛散性的判断,有一些基本方法,如:敛散性的定义、级数收敛的必要条件、比较审?/p>
法、比值审敛法、根值审敛法等,这些方法针对一些特定形式的级数敛散性判断都非常有效?/p>
该部分在文献
[4]
中有详细讲解,这里不再赘述。但是,这里存在的普遍问题是,以上方法只
是针对一些特定形式的数项级数能够确定其敛散性,对于一般级数的问题,需要探索新的方
法,比如对于交错级数,只有级数满?/p>
Leibniz
定理
[4]
的两个条件时,才能判断它是收敛的?/p>
显然这个方法有一定的局限性?/p>
泰勒公式是高等数学课程中一个功能强大的工具,我们熟知的在近似计算、误差估计、极
限计算等方面都有广泛的使?/p>
[3]
。用泰勒公式判定级数的敛散性在一些文章已有所提及
[5]
?/p>
但这些论证没有深入挖掘它的奇妙之处及具体使用方法?/p>