第八?/p>
统计回归模型
回归分析是研究一个变?/p>
Y
与其它若干变?/p>
X
之间相关关系的一种数学工?/p>
.
它是在一组试验或
观测数据的基础上,寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系
.
粗略的讲,可以理解为用一种确定的
函数关系去近似代替比较复杂的相关关系
.
这个函数称为回归函数
.
回归分析所研究的主要问题是如何利用变量
X
?/p>
Y
的观察?/p>
(
样本
)
,对回归函数进行统计推断?/p>
包括对它进行估计及检验与它有关的假设?/p>
.
回归分析包含的内容广?/p>
.
此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归
.
一、多项式回归
(1)
一元多项式回归
一元多项式回归模型的一般形式为
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
m
x
x
y
...
1
0
.
如果从数据的散点图上发现
y
?/p>
x
呈现较明显的二次
(
或高?/p>
)
函数关系,则可以选用一元多项式
回归
.
1.
用函?/p>
polyfit
估计模型参数,其具体调用格式如下?/p>
p=polyfit(x,y,m)
p
返回多项式系数的估计值;
m
设定多项式的最高次数;
x
?/p>
y
为对应数据点?/p>
.
[p,S]=polyfit(x,y,m)
S
是一个矩阵,用来估计预测误差
.
2.
输出预估值与残差的计算用函数
polyval
实现,其具体调用格式如下?/p>
Y=polyval(p,X)
?/p>
polyfit
所得的回归多项式在
X
处的预测?/p>
Y
.
[Y
,DELTA]=polyval(p,X,S)
p
?/p>
S
?/p>
polyfit
的输出,
DELTA
为误差估?/p>
.
在线性回归模型中?/p>
Y
±
DELTA
?/p>
50%
的概率包含函数在
X
处的真?/p>
.
3.
模型预测的置信区间用
polyconf
实现,其具体调用格式如下?/p>
[Y
,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha)
?/p>
polyfit
所得的回归多项式在
X
处的预测?/p>
Y
及预测值的显著
性为
1-alpha
的置信区?/p>
Y±
DELTA
?/p>
alpha
缺省时为
0.05
.
4.
交互式画图工?/p>
polytool
,其具体调用格式如下?/p>
polytool(x,y,m)
?/p>
polytool(x,y,m,alpha)
?/p>
?/p>
m
次多项式拟合
x
?/p>
y
的值,默认值为
1
?/p>
alpha
为显著性水平,默认值为
0.05
.
?/p>
1
观测物体降落的距?/p>
s
与时?/p>
t
的关系,得到数据如下表,?/p>
s
.
t (s)
1/30
2/30
3/30
4/30
5/30
6/30
7/30
s (cm)
11.86
15.67
20.60
26.69
33.71
41.93
51.13
t (s)
8/30
9/30
10/30
11/30
12/30
13/30
14/30
s (cm)
61.49
72.90
85.44
99.08
113.77
129.54
146.48
?/p>
根据数据的散点图,应拟合为一条二次曲?/p>
.
选用二次模型,具体代码如下:
%%%
输入数据