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第八?/p>

 

统计回归模型

 

回归分析是研究一个变?/p>

Y

与其它若干变?/p>

X

之间相关关系的一种数学工?/p>

.

它是在一组试验或

观测数据的基础上,寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系

.

粗略的讲,可以理解为用一种确定的

函数关系去近似代替比较复杂的相关关系

.

这个函数称为回归函数

.

 

回归分析所研究的主要问题是如何利用变量

X

?/p>

Y

的观察?/p>

(

样本

)

,对回归函数进行统计推断?/p>

包括对它进行估计及检验与它有关的假设?/p>

.

 

回归分析包含的内容广?/p>

.

此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归

.

 

一、多项式回归

 

(1) 

一元多项式回归

 

一元多项式回归模型的一般形式为

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

m

m

x

x

y

...

1

0

.

 

如果从数据的散点图上发现

y

?/p>

x

呈现较明显的二次

(

或高?/p>

)

函数关系,则可以选用一元多项式

回归

.

 

1. 

用函?/p>

polyfit

估计模型参数,其具体调用格式如下?/p>

 

p=polyfit(x,y,m) 

 

p

返回多项式系数的估计值;

m

设定多项式的最高次数;

x

?/p>

y

为对应数据点?/p>

.

 

[p,S]=polyfit(x,y,m) 

 

S

是一个矩阵,用来估计预测误差

.

 

2. 

输出预估值与残差的计算用函数

polyval

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

Y=polyval(p,X) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

.

 

[Y

,DELTA]=polyval(p,X,S) 

 

p

?/p>

S

?/p>

polyfit

的输出,

DELTA

为误差估?/p>

.

在线性回归模型中?/p>

Y

±

DELTA

?/p>

50%

的概率包含函数在

X

处的真?/p>

.

 

3. 

模型预测的置信区间用

polyconf

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

[Y

,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

及预测值的显著

性为

1-alpha

的置信区?/p>

Y±

DELTA

?/p>

alpha

缺省时为

0.05

.

 

4. 

交互式画图工?/p>

polytool

,其具体调用格式如下?/p>

 

polytool(x,y,m)

?/p>

 

polytool(x,y,m,alpha)

?/p>

 

?/p>

m

次多项式拟合

x

?/p>

y

的值,默认值为

1

?/p>

alpha

为显著性水平,默认值为

0.05

.

 

?/p>

1

 

观测物体降落的距?/p>

s

与时?/p>

t

的关系,得到数据如下表,?/p>

s

.

 

t (s) 

1/30 

2/30 

3/30 

4/30 

5/30 

6/30 

7/30 

s (cm) 

11.86 

15.67 

20.60 

26.69 

33.71 

41.93 

51.13 

t (s) 

8/30 

9/30 

10/30 

11/30 

12/30 

13/30 

14/30 

s (cm) 

61.49 

72.90 

85.44 

99.08 

113.77 

129.54 

146.48 

?/p>

 

根据数据的散点图,应拟合为一条二次曲?/p>

.

选用二次模型,具体代码如下:

 

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输入数据

 

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第八?/p>

 

统计回归模型

 

回归分析是研究一个变?/p>

Y

与其它若干变?/p>

X

之间相关关系的一种数学工?/p>

.

它是在一组试验或

观测数据的基础上,寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系

.

粗略的讲,可以理解为用一种确定的

函数关系去近似代替比较复杂的相关关系

.

这个函数称为回归函数

.

 

回归分析所研究的主要问题是如何利用变量

X

?/p>

Y

的观察?/p>

(

样本

)

,对回归函数进行统计推断?/p>

包括对它进行估计及检验与它有关的假设?/p>

.

 

回归分析包含的内容广?/p>

.

此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归

.

 

一、多项式回归

 

(1) 

一元多项式回归

 

一元多项式回归模型的一般形式为

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...

1

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.

 

如果从数据的散点图上发现

y

?/p>

x

呈现较明显的二次

(

或高?/p>

)

函数关系,则可以选用一元多项式

回归

.

 

1. 

用函?/p>

polyfit

估计模型参数,其具体调用格式如下?/p>

 

p=polyfit(x,y,m) 

 

p

返回多项式系数的估计值;

m

设定多项式的最高次数;

x

?/p>

y

为对应数据点?/p>

.

 

[p,S]=polyfit(x,y,m) 

 

S

是一个矩阵,用来估计预测误差

.

 

2. 

输出预估值与残差的计算用函数

polyval

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

Y=polyval(p,X) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

.

 

[Y

,DELTA]=polyval(p,X,S) 

 

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S

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polyfit

的输出,

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为误差估?/p>

.

在线性回归模型中?/p>

Y

±

DELTA

?/p>

50%

的概率包含函数在

X

处的真?/p>

.

 

3. 

模型预测的置信区间用

polyconf

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

[Y

,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 

 

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polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

及预测值的显著

性为

1-alpha

的置信区?/p>

Y±

DELTA

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缺省时为

0.05

.

 

4. 

交互式画图工?/p>

polytool

,其具体调用格式如下?/p>

 

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次多项式拟合

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y

的值,默认值为

1

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alpha

为显著性水平,默认值为

0.05

.

 

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1

 

观测物体降落的距?/p>

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与时?/p>

t

的关系,得到数据如下表,?/p>

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.

 

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1/30 

2/30 

3/30 

4/30 

5/30 

6/30 

7/30 

s (cm) 

11.86 

15.67 

20.60 

26.69 

33.71 

41.93 

51.13 

t (s) 

8/30 

9/30 

10/30 

11/30 

12/30 

13/30 

14/30 

s (cm) 

61.49 

72.90 

85.44 

99.08 

113.77 

129.54 

146.48 

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根据数据的散点图,应拟合为一条二次曲?/p>

.

选用二次模型,具体代码如下:

 

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统计回归模型

 

回归分析是研究一个变?/p>

Y

与其它若干变?/p>

X

之间相关关系的一种数学工?/p>

.

它是在一组试验或

观测数据的基础上,寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系

.

粗略的讲,可以理解为用一种确定的

函数关系去近似代替比较复杂的相关关系

.

这个函数称为回归函数

.

 

回归分析所研究的主要问题是如何利用变量

X

?/p>

Y

的观察?/p>

(

样本

)

,对回归函数进行统计推断?/p>

包括对它进行估计及检验与它有关的假设?/p>

.

 

回归分析包含的内容广?/p>

.

此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归

.

 

一、多项式回归

 

(1) 

一元多项式回归

 

一元多项式回归模型的一般形式为

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m

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x

x

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...

1

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.

 

如果从数据的散点图上发现

y

?/p>

x

呈现较明显的二次

(

或高?/p>

)

函数关系,则可以选用一元多项式

回归

.

 

1. 

用函?/p>

polyfit

估计模型参数,其具体调用格式如下?/p>

 

p=polyfit(x,y,m) 

 

p

返回多项式系数的估计值;

m

设定多项式的最高次数;

x

?/p>

y

为对应数据点?/p>

.

 

[p,S]=polyfit(x,y,m) 

 

S

是一个矩阵,用来估计预测误差

.

 

2. 

输出预估值与残差的计算用函数

polyval

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

Y=polyval(p,X) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

.

 

[Y

,DELTA]=polyval(p,X,S) 

 

p

?/p>

S

?/p>

polyfit

的输出,

DELTA

为误差估?/p>

.

在线性回归模型中?/p>

Y

±

DELTA

?/p>

50%

的概率包含函数在

X

处的真?/p>

.

 

3. 

模型预测的置信区间用

polyconf

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

[Y

,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

及预测值的显著

性为

1-alpha

的置信区?/p>

Y±

DELTA

?/p>

alpha

缺省时为

0.05

.

 

4. 

交互式画图工?/p>

polytool

,其具体调用格式如下?/p>

 

polytool(x,y,m)

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polytool(x,y,m,alpha)

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m

次多项式拟合

x

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1

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为显著性水平,默认值为

0.05

.

 

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观测物体降落的距?/p>

s

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t

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.

 

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1/30 

2/30 

3/30 

4/30 

5/30 

6/30 

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s (cm) 

11.86 

15.67 

20.60 

26.69 

33.71 

41.93 

51.13 

t (s) 

8/30 

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13/30 

14/30 

s (cm) 

61.49 

72.90 

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根据数据的散点图,应拟合为一条二次曲?/p>

.

选用二次模型,具体代码如下:

 

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第八? 统计回归模型 - 百度文库
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第八?/p>

 

统计回归模型

 

回归分析是研究一个变?/p>

Y

与其它若干变?/p>

X

之间相关关系的一种数学工?/p>

.

它是在一组试验或

观测数据的基础上,寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系

.

粗略的讲,可以理解为用一种确定的

函数关系去近似代替比较复杂的相关关系

.

这个函数称为回归函数

.

 

回归分析所研究的主要问题是如何利用变量

X

?/p>

Y

的观察?/p>

(

样本

)

,对回归函数进行统计推断?/p>

包括对它进行估计及检验与它有关的假设?/p>

.

 

回归分析包含的内容广?/p>

.

此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归

.

 

一、多项式回归

 

(1) 

一元多项式回归

 

一元多项式回归模型的一般形式为

?/p>

?/p>

?/p>

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?/p>

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?/p>

m

m

x

x

y

...

1

0

.

 

如果从数据的散点图上发现

y

?/p>

x

呈现较明显的二次

(

或高?/p>

)

函数关系,则可以选用一元多项式

回归

.

 

1. 

用函?/p>

polyfit

估计模型参数,其具体调用格式如下?/p>

 

p=polyfit(x,y,m) 

 

p

返回多项式系数的估计值;

m

设定多项式的最高次数;

x

?/p>

y

为对应数据点?/p>

.

 

[p,S]=polyfit(x,y,m) 

 

S

是一个矩阵,用来估计预测误差

.

 

2. 

输出预估值与残差的计算用函数

polyval

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

Y=polyval(p,X) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

.

 

[Y

,DELTA]=polyval(p,X,S) 

 

p

?/p>

S

?/p>

polyfit

的输出,

DELTA

为误差估?/p>

.

在线性回归模型中?/p>

Y

±

DELTA

?/p>

50%

的概率包含函数在

X

处的真?/p>

.

 

3. 

模型预测的置信区间用

polyconf

实现,其具体调用格式如下?/p>

 

[Y

,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 

 

?/p>

polyfit

所得的回归多项式在

X

处的预测?/p>

Y

及预测值的显著

性为

1-alpha

的置信区?/p>

Y±

DELTA

?/p>

alpha

缺省时为

0.05

.

 

4. 

交互式画图工?/p>

polytool

,其具体调用格式如下?/p>

 

polytool(x,y,m)

?/p>

 

polytool(x,y,m,alpha)

?/p>

 

?/p>

m

次多项式拟合

x

?/p>

y

的值,默认值为

1

?/p>

alpha

为显著性水平,默认值为

0.05

.

 

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1

 

观测物体降落的距?/p>

s

与时?/p>

t

的关系,得到数据如下表,?/p>

s

.

 

t (s) 

1/30 

2/30 

3/30 

4/30 

5/30 

6/30 

7/30 

s (cm) 

11.86 

15.67 

20.60 

26.69 

33.71 

41.93 

51.13 

t (s) 

8/30 

9/30 

10/30 

11/30 

12/30 

13/30 

14/30 

s (cm) 

61.49 

72.90 

85.44 

99.08 

113.77 

129.54 

146.48 

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根据数据的散点图,应拟合为一条二次曲?/p>

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选用二次模型,具体代码如下:

 

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