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è®?/p>
数学方法选讲(上ï¼?/p>
有的同学在阅读课外读物的时候,
或在听老师讲课的时候,
书上的例
题或老师讲解的例题他都能听懂ï¼?/p>
但一遇到没有见过面的问题就不知从ä½?/p>
处入手。看来,要提高解决问题的能力,首先得提高分析问题的能力,è¿?/p>
就需要学习一些重要的数学思想方法ã€?/p>
一、从简单情况考虑
华罗庚先生曾经指出:善于“退”,足够的“退”,退到最原始而又
不失去重要性的地方ï¼?/p>
是学好数学的一个诀窍ã€?/p>
从简单情况考虑ï¼?/p>
就是一
种以退为进的一种解题策略ã€?/p>
ä¾?/p>
1
两人坐在一张长方形桌子旁,
相继轮流在桌子上放入同样大小çš?/p>
硬币ã€?/p>
条件是硬币一定要平放在桌子上ï¼?/p>
后放的硬币不能压在先放的硬币
上,
直到桌子上再也放不下一枚硬币为止ã€?/p>
谁放入了最后一枚硬币谁获胜ã€?/p>
问:先放的人有没有必定取胜的策略ï¼?/p>
分析与解ï¼?/p>
如果桌子大小只能容纳一枚硬币,
那么先放的人当然能够
取胜ã€?/p>
然后设想桌面变大ï¼?/p>
注意到长方形有一个对称中心,
先放者将第一
枚硬币放在桌子的中心,继而把硬币放在后放者所放位置的对称位置上,
这样进行下去,必然轮到先放者放最后一枚硬币ã€?/p>
ä¾?/p>
2
线段
AB
上有
1998
个点(包æ‹?/p>
A
ï¼?/p>
B
两点),将点
A
染成红色ï¼?/p>
ç‚?/p>
B
染成蓝色,其余各点染成红色或蓝色。这时,图中共有
1997
条互ä¸?/p>
重叠的线段ã€?/p>
问:两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数?为什么?
分析:从最简单的情况考虑:如果中间的
1996
个点全部染成红色ï¼?/p>
这时异色线段只有
1
条,
是一个奇数ã€?/p>
然后我们对这种染色方式进行调整:
将某些红点改成蓝点并注意到颜色调整时ï¼?/p>
异色线段的条数随之有哪些å�?/p>
化。由于颜色的调整是任意的,因此与条件中染色的任意性就一致了ã€?/p>
解:如果中间çš?/p>
1996
个点全部染成红色,这时异色线段仅æœ?/p>
1
条,
是一个奇数ã€?/p>
将任意一个红点染成蓝色时ï¼?/p>
这个改变颜色的点的左右两ä¾?/p>
相邻的两个点若同色,
则异色小线段的条数或者增åŠ?/p>
2
�/p>
(相邻的两个ç‚?/p>
同为红色),或者减å°?/p>
2
条(相邻的两个点同为蓝色);这个改变颜色çš?/p>
点的左右两侧相邻的两个点若异色,则异色小线段的条数不变ã€?/p>
综上所述,
改变任意个点的颜色,
异色线段的条数的改变总是一个偶
数,从而异色线段的条数是一个奇数ã€?/p>
ä¾?/p>
3
1000
个学生坐成一圈,依次编号ä¸?/p>
1
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
3
,„,
1000
。现在进
è¡?/p>
1
ï¼?/p>
2
报数ï¼?/p>
1
号学生报
1
后立即离开ï¼?/p>
2
号学生报
2
并留下,
3
号学ç”?