龙源期刊?/p>
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另解一次同余方?/p>
作者:杨冬?/p>
来源:《科教导刊?/p>
2009
年第
05
?/p>
摘要本文主要阐述几种一次同余方程的特殊解法
:
逐次减小模法、逐次减小系数法、形?/p>
分数法?/p>
关键词一次同余方程特殊解法逐次减小形式分数
中图分类?/p>
:G633.6
文献标识?/p>
:A
由王进明老师主编
,
人民教育出版社出版的《初等数论?/p>
,
介绍了几种比较传统的一次同?/p>
方程的求解方?/p>
:
同余变形?/p>
,?/p>
大衍求一?/p>
?
欧拉方法
,
组合数法等。在这里将介绍几种其他的?/p>
为简捷的解法?/p>
由于一次同余方?/p>
ax b (mod m)(1)
的解的存在性及其解的个数已经得到认?/p>
,
我们这里只需要讨论当
(a, m) = 1
时的情况就可
以了?/p>
1
逐次减小模法
定理
1
?/p>
(a, m) = 1,
则存在整?/p>
y,
使得
a|b +ym,
?/p>
x(mod m)
是方?/p>
(1)
的解?/p>
解因?/p>
(a, m) = 1,
则不定方?/p>
az- my=b
一定有?/p>
,
即存在整?/p>
y,
使得
a|b + ym
。直接将
x(mod m)
代入方程
(1)
中验?/p>
,
?/p>
axb+ymb (mod m)
?/p>