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可自由复制编?/p>
第二?/p>
2.1.
试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系?/p>
解:多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况?/p>
1
2
(
,
,
)
p
X
X
X
X
?/p>
?/p>
?
联合分布密度函数是一?/p>
p
维的函数,而边际分布讨论是
1
2
(
,
,
)
p
X
X
X
X
?/p>
?/p>
的子向量?
概率分布,其概率密度函数的维数小?/p>
p
?/p>
2.2
设二维随机向?/p>
1
2
(
)
X
X
?/p>
服从二元正态分布,写出其联合分布?/p>
解:?/p>
1
2
(
)
X
X
?/p>
的均值向量为
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
μ
,协方差矩阵?/p>
2
1
12
2
21
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
,则其联
合分布密度函数为
1/2
1
2
2
2
1
12
1
12
2
2
21
2
21
2
1
1
(
)
exp
(
)
(
)
2
2
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
x
x
μ
x
μ
?/p>
2.3
已知随机向量
1
2
(
)
X
X
?/p>
的联合密度函数为
1
2
1
2
1
2
2
2
2[(
)(
)
(
)(
)
2(
)(
)]
(
,
)
(
)
(
)
d
c
x
a
b
a
x
c
x
a
x
c
f
x
x
b
a
d
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
其中
1
a
x
b
?/p>
?/p>
?/p>
2
c
x
d
?/p>
?/p>
。求
?/p>
1
)随机变?/p>
1
X
?/p>
2
X
的边缘密度函数、均值和方差?/p>
?/p>
2
)随机变?/p>
1
X
?/p>
2
X
的协方差和相关系数;
?/p>
3
)判?/p>
1
X
?/p>
2
X
是否相互独立?/p>
?/p>
1
)解:随机变?/p>
1
X
?/p>
2
X
的边缘密度函数、均值和方差?/p>