?/p>
02
?/p>
单自由度系统的振?/p>
2.
1
一根抗弯刚?/p>
7
2
=36
10
Ncm
EI
?/p>
的简支架,两支承间跨?/p>
l
1
=2m
,一端伸?/p>
l
2
=1m
,略去梁
的分布质量,试求悬臂端处重为
Q
=2548 N
的重物的自由振动频率?/p>
【提示:
2
2
1
2
3
(
)
EJ
k
l
l
l
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
1
2
(
)
3
st
Ql
l
l
EI
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
11.77
n
st
gk
g
Q
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1/s
?/p>
2.
2
?/p>
AB
其抗弯刚?/p>
7
2
=9
10
Ncm
EI
?/p>
?/p>
A
端与
B
端由弹簧支承,弹簧刚性系数均?/p>
k
=52.92
kN/m
,如图所示。略去梁的分布质量,试求位于
B
端点左边
1
米处,重?/p>
Q
=4900 N
的物块自由振
动的周期?/p>
【解?/p>
1
:通过计算静变形求解?/p>
A
?/p>
B
弹簧受力?
3
Q
?/p>
2
3
Q
,压缩量?/p>
3
Q
k
?/p>
2
3
Q
k
,则由弹簧引起的静变形为
1
5
9
Q
k
?/p>
?/p>
;利用材?
力学挠度公式求出梁变形引起的静变?/p>
2
2
2
2
1
2(3
2
1
)
4
6
1
9
Q
Q
EI
EI
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
周期为:
1
2
2
2
1.08
n
T
g
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
s
?/p>
解法
2
:通过弹簧刚度的串并联计算总等效刚度求解?/p>
A
?/p>
B
弹簧相对
Q
处的等效刚度为(产生单位变形需要的力,利用解法
1
中计算的静变形结果)
1
9
5
k
k
?
?/p>
利用材料力学挠度公式求出梁相?/p>
Q
处的等效刚度
2
9
4
EI
k
?/p>
?/p>
总等效刚度为?/p>
1
2
1
1
1
eq
k
k
k
?/p>
?/p>
?
周期?/p>
2
2
1.08
n
eq
Q
T
gk
?
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
s
?
?/p>
2.4
一均质刚杆重为
P
,长度为
L
?/p>
A
处为光滑铰接,在
C
处由刚性系数为
k
的弹簧使杆在?/p>
平位置时平衡。弹簧质量不计,求杆在竖直面内旋转振动时的周期?/p>
【解:利用定轴转动微分方程:
2
1
(
)
3
2
st
P
l
l
P
k
a
a
g
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
st
l
k
a
P
?/p>
?/p>
?/p>
得:
2
2
1
0
3
P
l
k
a
g
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
/3
2
2
3
n
Pl
g
l
P
T
ka
a
gk
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2-1
?/p>
B
A
Q
l
1
l
2
?/p>
2-2
?/p>
2m
1m
Q
k
k
A
B
?/p>
2-4
?/p>
l
a
k
A
C
B