专题
20
直线与圆的位置关系(
1
?/p>
阅读与思?/p>
圆心到直线的距离与圆的半径的大小量化确定直线与圆的相离?/p>
相切?/p>
相交三种位置关系
.
直线与圆?/p>
切是研究直线与圆的位置关系的重点
.
与切线相关的知识,包括弦切角、切线的性质和判断、切线长定理?/p>
切割线定理等
.
证明一直线是圆的切线是平面几何问题中一种常见的题型,证明的基本方法有:
1.
利用定义,判断直线和圆只有一个公共点?/p>
2.
当已知一条直线和圆有一个公共点时,就把圆心和这个公共点连接起来,再证明这条半径和直线垂
直;
3.
当直线和圆的公共点没有确定时,就过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于半?/p>
.
熟悉如下基本图形和以上基本结?/p>
.
例题与求?/p>
【例
1
?/p>
如图,已?/p>
AB
为⊙
O
的直径,
CB
切⊙
O
于点
B
?/p>
CD
切⊙
O
于点
D
,交
BA
的延长线?/p>
E
.
?/p>
AB
?/p>
3
?/p>
DE
?/p>
2
?/p>
?/p>
BC
的长?/p>
(
)
(青岛市中考试题)
A
?/p>
2
B
?/p>
3
C
?/p>
3.5
D
?/p>
4
E
C
A
B
O
D
D
C
B
O
A
?/p>
1
题图
?/p>
2
题图
解题思路?/p>
本例包含了切线相关的丰富性质?/p>
?/p>
C
点看可应用切线长定理?/p>
?/p>
E
点看可应用切割线?/p>
理,?/p>
EC
为⊙
O
的切线,可应用切线性质,故解题思路广阔
.
【例
2
?/p>
如图,⊙
O
是△
ABC
的外接圆,已知∠
ACB
?/p>
45
°,∠
ABC
?/p>
120
°,⊙
O
的半径为
1.
(1)
求弦
AC
?/p>
AB
的长
;
(2)
?/p>
P
?/p>
CB
的延长线上一点,试确?/p>
P
点的位置,使
P
A
与⊙
O
相切,并证明你的结论
.
(哈尔滨市中考试题)
解题思路?/p>
?/p>
(2)
题是考查探索能力的开放性几何题,只要探求得
PB
?/p>
BC
,或
PC
?/p>
BC
的关系,?/p>
求得
PB
?/p>
PC
的长,点
P
的位置即可确?/p>
.