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一章,
0
命题逻辑
?/p>
=
质数,合数有因子
?/p>
?/p>
假必?/p>
同为?/p>
?/p>
q)
?/p>
(q
←→
r)
?/p>
(p
?/p>
q)
∧┐
r
?/p>
p
?/p>
(q
∧┐
r)
等都是合式公式,?/p>
pq
?/p>
r
,(
p
?/p>
(r
?/p>
q)
等不是合式公式?/p>
公式
A
是单个的命题变项,则?/p>
A
?/p>
0
层合?/p>
?/p>
p
?/p>
q)
?/p>
r
?/p>
(
?/p>
(p
→┐
q))
?/p>
((r
?/p>
s)
?/p>
p)
分别?/p>
3
层和
4
层公?/p>
例】求下列公式的真值表,并求成真赋值和成假赋值?/p>
(
?/p>
p
?/p>
q)
→┐
r
?/p>
(1)
的成假赋值为
011
,其?/p>
7
个赋值都是成真赋?/p>
二章?/p>
命题逻辑等值演?/p>
1
)双重否定律
A
?/p>
A
2
)等幂律
A
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
A
3
)交换律
A
?/p>
B
?/p>
B
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
B
?/p>
A
4
)结合律
?/p>
A
?/p>
B
)∧
C
?/p>
A
∧(
B
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
)∨
C
?/p>
A
∨(
B
?/p>
C
?/p>
5
)分配律
?/p>
A
?/p>
B
)∨
C
?/p>
?/p>
A
?/p>
C
)∧?/p>
B
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
)∧
C
?/p>
?/p>
A
?/p>
C
)∨?/p>
B
?/p>
C
?/p>
6
)德·摩根?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
B
7
)吸收律
A
∨(
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
A
∧(
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
8
)零一?/p>
A
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
A
?/p>
0
?/p>
0
9
)同一?/p>
A
?/p>
0
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
1
?/p>
A
10
)排中律
A
?/p>
?/p>
A
?/p>
1
11
)矛盾律
A
?/p>
?/p>
A
?/p>
0
12
)蕴涵等值式
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
13
)假言易位
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
14
)等价等值式
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
)∧?/p>
B
?/p>
A
?/p>
15
)等价否定等值式
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
A
16
)归缪式
?/p>
A
?/p>
B
)∧?/p>
A
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
i=1,2,
?/p>
,s)
为简单合取式,则
A=A
1
?/p>
A
2
∨…∨
A
s
为析取范?/p>
(p
∧┐
q)
?/p>
(
?/p>
q
∧┐
r)
?/p>
p
A
1
?/p>
A
2
∧…∧
A
s
为合取范?/p>
(p
?/p>
q
?/p>
r)
?/p>
(
?/p>
p
∨┐
q)
?/p>
r
个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾?/p>
个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单析取式都是重言?/p>
范式
【∧小真,∨大假?/p>
?/p>
成真
小写
例?/p>
(p
?/p>
q)
?/p>
(
?/p>
q
→┐
p)
=
?/p>
(
?/p>
p
?/p>
q)
?/p>
(q
∨┐
p)
(
消去?/p>
)
=
(p
∧┐
q)
∨┐
p
?/p>
q
(
┐内?/p>
)
(
已为析取范式
)
=
(p
∧┐
q)
?/p>
(
?/p>
p
∧┐
q)
?/p>
(
?/p>
p
?/p>
q)
?/p>
(
?/p>
p
?/p>
q)
?/p>
(p
?/p>
q)
?/p>
*
?/p>
=
m2
?/p>
m0
?/p>
m1
?/p>
m1
?/p>
m3
=
m0
?/p>
m1
?/p>
m2
?/p>
m3
(
幂等律、排?/p>
)
(*)
由┐
p
?/p>
q
派生的极小项的过程如下:
?/p>
p =
?/p>
p
?/p>
(
?/p>
q
?/p>
q)
=
(
?/p>
p
∧┐
q)
?/p>
(
?/p>
p
?/p>
q)
q = (
?/p>
p
?/p>
p)
?/p>
q