“数学归纳法”教学设?/p>
山西省平遥中学李?/p>
【教学内容剖析?/p>
《数学归纳法》是人教版选修教材
2
?/p>
2
第二章第三节内容,本节课是第一课时。前面学?/p>
已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习,
初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结
论的推理方法?/p>
即不完全归纳法?/p>
但由于有限多个特殊事例得出的结论不一定正确,
这种?/p>
理方法不能作为一种论证方法?/p>
因此?/p>
在不完全归纳法的基础上,
必须进一步学习严谨的?/p>
学的论证方法——数学归纳法?/p>
数学归纳法亮点就在于?/p>
通过有限个步骤的推理?/p>
证明
n
取无限多个正整数的情形,
这也?/p>
无限与有限辨证统一的体现?/p>
并且?/p>
本节内容是培养学生严谨的推理能力?/p>
训练学生的抽?/p>
思维能力、体验数学内在美的很好的素材?/p>
【教学目标确定?/p>
1
、知识和技?/p>
(1)
了解数学归纳法的原理?/p>
(2)
掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论的模式?/p>
(3)
会用数学归纳法证明一些简单的数学命题?/p>
2
、过程与方法
通过多米诺骨牌实验引出数学归纳法的原理,
使学生体验由实践向理论过度的过程?/p>
在学?/p>
中培养学生探索发现问题、提出问题的意识?/p>
解决问题和数学交流的能力?/p>
学会用总结、归
纳、演绎类比探求新知识?/p>
3.
情感态度价值观
通过对问题的探究活动?/p>
亲历知识的构建过程,
领悟其中所蕴涵的数学思想?/p>
体验探索中挫
折的艰辛和成功的快乐,感悟“数学美?/p>
,激发学习热情,培养多思勤练的好习惯和勇于?/p>
索的治学精神。进一步形成正确的数学观,创新意识和科学精神?/p>
【教学重点和难点?/p>
根据教学大纲的要求?/p>
本节课内容特点和学生现有知识水平?/p>
本节课知识的重点和难?/p>
制定如下?/p>
教学重点?/p>
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1
)使学生理解数学归纳法的实质?/p>
?/p>
2
)掌握数学归纳法证题步骤
,
尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运?/p>
教学的难点:
?/p>
1
)学生不易理解数学归纳法的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易?/p>
据归纳假设作出证明;
?/p>
2
)运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系?/p>
因此?/p>
用数学归纳法证明命题的关键在第二步,
而第二步的关键在于合理利用归纳假设.
?/p>
果不会运用“假设当时,命题成立”这一条件,那实际上就是不会运用数学归纳法?/p>
为突破以上教学难点,
通过问题的转化,
进而把无限的验证转化为对两个命题:
?/p>
?/p>
1
?/p>
当时?/p>
命题成立?/p>
?/p>
2
)假设时,命题成立,求证:当时命题成立”的证明,而且在第二个命题的分
析中强调条件的存在与用途,从而突破数学归纳法第二步中证明命题的难点.
【教学条件支持?/p>
利用视频动态地演示多米诺骨牌游戏,从中体会并理解“归纳奠基”和“归纳递推?/p>
,知?/p>
只有把“归纳奠基”与“归纳递推”结合起来,才能完成数学归纳法的证明过程,理解数?