龙源期刊?/p>
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一类带参数的幂指函数极限的解法
作者:王其?/p>
来源:《教育教学论?/p>
·
上旬?/p>
2012
年第
08
?/p>
摘要:本文利用文献中的两个重要结论,获得了一类幂指函数极限的一个公式,从而获?/p>
了解一类带参数幂指函数极限的一种有效的解法
.
关键词:幂指函数;极限;极限公式
中图分类号:
G642.41
文献标志码:
A
文章编号?/p>
1674-9324
?/p>
2012
?/p>
08-0074-02
一、引言
在高等数学教学和数学的考研题中,经常会出现幂指函数的极限:
limf
?/p>
x
?/p>
?nbsp;
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*
?/p>
本文利用文献中的两个重要结论,获得求解形如(
*
)的极限的解法,不仅将幂指函数型
的极限转化为较简单的复合函数极限,而且计算过程简单,能够有效地避免带参数的幂指函?/p>
极限的解题过程中逻辑上的不严密?/p>
.
二、一个幂指函数极限公式及其应用举?/p>
本部分给出,在一定条件下,一类幂指函数极限的一个非常重要的结论及其简单证明,?/p>
将其应用到带参数幂指函数的极限,体现其优越?/p>
.
定理
对于形如
limf
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x
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的函数,如果
■f
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x
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=1
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f
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x
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-1
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g
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x
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,那?/p>
■f
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x
?/p>
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为了证明这个结论,我们需要引用如下的兩个极限公式
.
引理
1[1
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2] ?/p>
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1+?/p>
?/p>
x=e.
引理
2[1]
对于形如
u
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x
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?/p>
?/p>
u
?/p>
x
)>
0
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u
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x
)不恒等?/p>
1
)的函数,如?/p>
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x
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=a
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■v
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x
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=b
,那?/p>
■u
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x
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?ab.
证明
分两个情况来证明
.
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1
)当
f
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x
?/p>
=1
时,则:
■f
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x
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?1
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?/p>
?/p>
f
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x
?/p>
-1
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g
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x
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从而:
■f
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x
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?e?e0=eb.
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2
)当
f
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x
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?
时,由已知条件和引理
1
知:
■[1+
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f
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x
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-1
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]?e
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