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人教版高中数学选修
2-1
知识点梳?/p>
重点题型?/p>
常考知识点
)巩固练?/p>
立体几何中的向量方法
【学习目标?/p>
1.
理解直线的方向向量与平面的法向量?/p>
2.
能用向量方法证明有关直线和平面的平行与垂直?/p>
3.
能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题?/p>
4.
能用向量方法计算两点、点线、点面、面面距离?/p>
【要点梳理?/p>
要点一、直线的方向向量和平面的法向?/p>
1.
直线的方向向量:
?/p>
A
?/p>
B
是直?/p>
l
上的任意两点,则
AB
为直?/p>
l
的一个方向向量;?/p>
AB
平行的任意非零向量也是直
?/p>
l
的方向向量?/p>
要点诠释?/p>
?/p>
1
)在直线上取有向线段表示的向量,
或在与它平行的直线上取有向线段表示的向量,均为直线的?/p>
向向量?/p>
?/p>
2
)在解具体立体几何题时,
直线的方向向量一般不再叙述而直接应用,
可以参与向量运算或向量的
坐标运算?/p>
2.
平面的法向量定义
?/p>
已知平面
?/p>
,直?/p>
l
?/p>
?/p>
,取
l
的方向向?/p>
a
,有
?/p>
?/p>
a
,则称为
a
为平?/p>
?/p>
的法向量?/p>

要点诠释?/p>
一个平面的法向量不是唯一的,在应用时,可适当取平面的一个法向量。已知一平面内两
条相交直线的方向向量,可求出该平面的一个法向量?/p>
3.
平面的法向量确定通常有两种方法:
?/p>
1
?/p>
几何体中有具体的直线与平面垂直,只需证明线面垂直,取该垂线的方向向量即得平面的法?/p>
量;
?/p>
2
?/p>
几何体中没有具体的直线,一般要建立空间直角坐标系,然后用待定系数法求解,一般步骤如
下:
?/p>
i
)设出平面的法向量为
n=
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
z
?/p>
?/p>
?/p>
ii
)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标
a=
?/p>
a
1
?/p>
b
1
?/p>
c
1
?/p>
?/p>
b=
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
?/p>