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1 

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排列组合中的分组分配问题(分享)

 

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配?/p>

题,实际上可运用分配问题的方法来解决?/p>

 

一?/p>

 

提出分组与分配问题,澄清模糊概念

 

n

个不同元素按照某些条件分配给

k

个不同得对象,称?/p>

分配问题

,分定向分配和不?/p>

向分配两种问题;?/p>

n

个不同元素按照某些条件分?/p>

k

组,称为

分组问题

.

分组问题有不?/p>

均分组、平均分组?/p>

和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,

前者组?/p>

组之间只要元素个数相同是不区分的?/p>

而后者即?/p>

2

组元素个数相同,

但因对象不同?/p>

仍然

是可区分?/p>

.

对于后者必须先分组后排列?/p>

 

二、基本的分组问题

 

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1 

 

六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

 

(1)

每组两本

. 

(2)

一组一本,一组二本,一组三?/p>

. 

(3)

一组四本,另外两组各一?/p>

. 

分析?/p>

(1)

分组与顺序无关,是组合问题。分组数?/p>

6

2

4

2

2

2

C

C

C

=90(

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) 

,这

90

种分组实

际上重复?/p>

6

次。我们不妨把六本不同的书写上

1

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2

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3

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4

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5

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6

六个号码,考察以下?/p>

种分法:

(1

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2)(5

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6)

,由于书是均匀分组的,三组的本数一样,

又与顺序无关?/p>

所以这两种分法是同一种分法?/p>

以上的分组方法实际上加入了组的顺序,

?/p>

此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列?/p>

3

3

A

,所以分法是

2

2

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(2)

先分组,方法?/p>

6

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3

3

C

C

C

,那么还要不要除?/p>

3

3

A

?我们发现,由于每组的书的本?

是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有

6

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分法?/p>

 

(3)

分组方法?/p>

6

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C

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=30(

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) 

,那么其中有没有重复的分法呢?我们发现,其中两组

的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,

不可能重复。所以实际分法是

4

1

1

6

2

1

2

2

C

C

C

A

=15(

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)

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通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法?/p>

 

结论

1

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一般地?/p>

n

个不同的元素分成

p

组,各组内元素数目分别为

m

1

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m

2

,…,

m

p

,其?/p>

k

组内元素数目相等,那么分组方法数?

3

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排列组合中的分组分配问题(分享)

 

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配?/p>

题,实际上可运用分配问题的方法来解决?/p>

 

一?/p>

 

提出分组与分配问题,澄清模糊概念

 

n

个不同元素按照某些条件分配给

k

个不同得对象,称?/p>

分配问题

,分定向分配和不?/p>

向分配两种问题;?/p>

n

个不同元素按照某些条件分?/p>

k

组,称为

分组问题

.

分组问题有不?/p>

均分组、平均分组?/p>

和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,

前者组?/p>

组之间只要元素个数相同是不区分的?/p>

而后者即?/p>

2

组元素个数相同,

但因对象不同?/p>

仍然

是可区分?/p>

.

对于后者必须先分组后排列?/p>

 

二、基本的分组问题

 

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1 

 

六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

 

(1)

每组两本

. 

(2)

一组一本,一组二本,一组三?/p>

. 

(3)

一组四本,另外两组各一?/p>

. 

分析?/p>

(1)

分组与顺序无关,是组合问题。分组数?/p>

6

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C

C

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,这

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次。我们不妨把六本不同的书写上

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六个号码,考察以下?/p>

种分法:

(1

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2)(5

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6)

,由于书是均匀分组的,三组的本数一样,

又与顺序无关?/p>

所以这两种分法是同一种分法?/p>

以上的分组方法实际上加入了组的顺序,

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此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列?/p>

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3

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,所以分法是

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6

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(2)

先分组,方法?/p>

6

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C

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,那么还要不要除?/p>

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A

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是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有

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,那么其中有没有重复的分法呢?我们发现,其中两组

的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,

不可能重复。所以实际分法是

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通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法?/p>

 

结论

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排列组合中的分组分配问题(分享)

 

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配?/p>

题,实际上可运用分配问题的方法来解决?/p>

 

一?/p>

 

提出分组与分配问题,澄清模糊概念

 

n

个不同元素按照某些条件分配给

k

个不同得对象,称?/p>

分配问题

,分定向分配和不?/p>

向分配两种问题;?/p>

n

个不同元素按照某些条件分?/p>

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组,称为

分组问题

.

分组问题有不?/p>

均分组、平均分组?/p>

和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,

前者组?/p>

组之间只要元素个数相同是不区分的?/p>

而后者即?/p>

2

组元素个数相同,

但因对象不同?/p>

仍然

是可区分?/p>

.

对于后者必须先分组后排列?/p>

 

二、基本的分组问题

 

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1 

 

六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

 

(1)

每组两本

. 

(2)

一组一本,一组二本,一组三?/p>

. 

(3)

一组四本,另外两组各一?/p>

. 

分析?/p>

(1)

分组与顺序无关,是组合问题。分组数?/p>

6

2

4

2

2

2

C

C

C

=90(

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,这

90

种分组实

际上重复?/p>

6

次。我们不妨把六本不同的书写上

1

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2

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3

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4

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5

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6

六个号码,考察以下?/p>

种分法:

(1

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2)(3

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4)(5

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6)

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(3

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4)(1

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2)(5

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6)

,由于书是均匀分组的,三组的本数一样,

又与顺序无关?/p>

所以这两种分法是同一种分法?/p>

以上的分组方法实际上加入了组的顺序,

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此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列?/p>

3

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A

,所以分法是

2

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C

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(2)

先分组,方法?/p>

6

1

5

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C

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C

,那么还要不要除?/p>

3

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A

?我们发现,由于每组的书的本?

是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有

6

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C

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分组方法?/p>

6

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C

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,那么其中有没有重复的分法呢?我们发现,其中两组

的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,

不可能重复。所以实际分法是

4

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C

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通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法?/p>

 

结论

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一般地?/p>

n

个不同的元素分成

p

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m

1

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组内元素数目相等,那么分组方法数?

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排列组合中的分组分配问题(分享) - 百度文库
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排列组合中的分组分配问题(分享)

 

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配?/p>

题,实际上可运用分配问题的方法来解决?/p>

 

一?/p>

 

提出分组与分配问题,澄清模糊概念

 

n

个不同元素按照某些条件分配给

k

个不同得对象,称?/p>

分配问题

,分定向分配和不?/p>

向分配两种问题;?/p>

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个不同元素按照某些条件分?/p>

k

组,称为

分组问题

.

分组问题有不?/p>

均分组、平均分组?/p>

和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,

前者组?/p>

组之间只要元素个数相同是不区分的?/p>

而后者即?/p>

2

组元素个数相同,

但因对象不同?/p>

仍然

是可区分?/p>

.

对于后者必须先分组后排列?/p>

 

二、基本的分组问题

 

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六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

 

(1)

每组两本

. 

(2)

一组一本,一组二本,一组三?/p>

. 

(3)

一组四本,另外两组各一?/p>

. 

分析?/p>

(1)

分组与顺序无关,是组合问题。分组数?/p>

6

2

4

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2

C

C

C

=90(

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,这

90

种分组实

际上重复?/p>

6

次。我们不妨把六本不同的书写上

1

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2

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3

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4

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5

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6

六个号码,考察以下?/p>

种分法:

(1

?/p>

2)(3

?/p>

4)(5

?/p>

6)

?/p>

(3

?/p>

4)(1

?/p>

2)(5

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6)

,由于书是均匀分组的,三组的本数一样,

又与顺序无关?/p>

所以这两种分法是同一种分法?/p>

以上的分组方法实际上加入了组的顺序,

?/p>

此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列?/p>

3

3

A

,所以分法是

2

2

2

6

4

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C

C

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A

=15(

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)

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(2)

先分组,方法?/p>

6

1

5

2

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C

C

C

,那么还要不要除?/p>

3

3

A

?我们发现,由于每组的书的本?

是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有

6

1

5

2

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C

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C

=60(

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分法?/p>

 

(3)

分组方法?/p>

6

4

2

1

1

1

C

C

C

=30(

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) 

,那么其中有没有重复的分法呢?我们发现,其中两组

的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,

不可能重复。所以实际分法是

4

1

1

6

2

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C

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A

=15(

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通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法?/p>

 

结论

1

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一般地?/p>

n

个不同的元素分成

p

组,各组内元素数目分别为

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组内元素数目相等,那么分组方法数?

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