?/p>
1
?/p>
?/p>
22
?/p>
导数及其应用
导数的运?/p>
1.
几种常见的函数导数:
①?/p>
c
?/p>
?/p>
?/p>
c
为常数)
?/p>
②?/p>
n
(
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
R
n
?/p>
?/p>
?/p>
③?/p>
)
(sin
?/p>
x
=
;④?/p>
)
(cos
?/p>
x
=
?/p>
⑤?/p>
x
(
a
)
?/p>
?/p>
?/p>
⑥?/p>
x
(
e
)
?/p>
?/p>
?/p>
⑦?/p>
a
(log
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
⑧?/p>
(ln
x
)
?/p>
?/p>
.
2.
求导数的四则运算法则?/p>
(
)
u
v
u
v
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
v
u
v
u
uv
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
?/p>
2
)
(
v
v
u
v
u
v
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
0
(
2
'
'
'
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
v
v
u
v
vu
v
u
注:?/p>
v
u
,
必须是可导函?/p>
.
*3.
复合函数的求导法则:
)
(
)
(
))
(
(
x
u
f
x
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
u
x
u
y
y
一、求曲线的切线(导数几何意义?/p>
导数几何意义?/p>
0
(
)
f
x
?/p>
表示函数
(
)
y
f
x
?/p>
在点
(
0
x
?/p>
0
(
)
f
x
)
处切?/p>
L
的斜率;
函数
(
)
y
f
x
?/p>
在点
(
0
x
?/p>
0
(
)
f
x
)
处切?/p>
L
方程?/p>
0
0
0
(
)
(
)(
)
y
f
x
f
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
.
?/p>
2009
全国卷Ⅱ理)曲线
2
1
x
y
x
?
?/p>
在点
?/p>
?/p>
1
,1
处的切线方程?/p>
(
)
A
.
2
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
B
.
2
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
C
.
4
5
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
D
.
4
5
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
.
?/p>
2012
高考广东理
12
】曲?/p>
y
=
x
3
?/p>
x
?/p>
3
在点?/p>
1
?/p>
3
)处的切线方程为
?/p>
变式一?/p>
3
.
?/p>
2009
江西卷理)设函数
2
(
)
(
)
f
x
g
x
x
?/p>
?/p>
,曲?/p>
(
)
y
g
x
?/p>
在点
(1,
(1))
g
处的切线方程?/p>
2
1
y
x
?/p>
?/p>
,则曲线
(
)
y
f
x
?/p>
在点
(1,
(1))
f
处切线的斜率?/p>
(
)
A
?/p>
4
B
?/p>
1
4
?
C
?/p>
2
D
?/p>
1
2
?/p>
4
.
?/p>
2009
安徽卷理】已知函?/p>
(
)
f
x
?/p>
R
上满?/p>
2
(
)
2
(2
)
8
8
f
x
f
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则曲线
(
)
y
f
x
?/p>
在点
(1,
(1))
f
?
的切线方程是
(
)
A
.
2
1
y
x
?/p>
?/p>
B
.
y
x
?/p>
C
.
3
2
y
x
?/p>
?/p>
D
.
2
3
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
变式二:
5
.
?/p>
2009
江苏卷)在平面直角坐标系
xoy
中,?/p>
P
在曲?/p>
3
:
10
3
C
y
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
上,且在第二象限内,已知曲线
C
?
?/p>
P
处的切线的斜率为
2
,则?/p>
P
的坐标为
.
6
.
?/p>
2009
陕西卷理】设曲线
1
*
(
)
n
y
x
n
N
?/p>
?/p>
?/p>
在点?/p>
1
?/p>
1
)处的切线与
x
轴的交点的横坐标?/p>
n
x
,
?/p>
lg
n
n
a
x
?/p>
,则
1
2
99
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
的值为
.