1
?/p>
1.1
变化率问?/p>
1
?/p>
1.2
导数的概?/p>
学习目标
1.
了解导数概念的实际背?/p>
.2.
会求函数在某一点附近的平均变化?/p>
.3.
会利用导
数的定义求函数在某点处的导数?/p>
知识点一
函数的平均变化率
假设如图是一座山的剖面示意图?/p>
并建立如图所示平面直角坐标系?/p>
A
是出发点?/p>
H
是山顶.
?
山路线用函数
y
?/p>
f
(
x
)
表示?
自变?/p>
x
表示某旅游者的水平位置?/p>
函数?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
表示此时旅游者所在的高度?/p>
设点
A
的坐
标为
(
x
1
?/p>
y
1
)
,点
B
的坐标为
(
x
2
?/p>
y
2
)
?
思?/p>
1
若旅游者从?/p>
A
爬到?/p>
B
,自变量
x
和函数?/p>
y
的改变量分别是多少?
答案
自变?/p>
x
的改变量?/p>
x
2
?/p>
x
1
,记?/p>
Δ
x
,函数值的改变量为
y
2
?/p>
y
1
,记?/p>
Δ
y
.
思?/p>
2
怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度?
答案
对山?/p>
AB
来说,用
Δ
y
Δ
x
?/p>
y2
?/p>
y1
x2
?/p>
x1
可近似地刻画其陡峭程度.
梳理
函数
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
1
?/p>
x
2
的平均变化率
(1)
定义式:
Δ
y
Δ
x
?/p>
错误
!
.
的增量之比.
自变?/p>
的增量与
函数?/p>
实质?/p>
(2)
(3)
作用:刻画函数值在区间
[
x
1
?/p>
x
2
]
上变化的快慢?
(4)
几何意义:已?/p>
P
1
(
x
1
?/p>
f
(
x
1
))
?/p>
P
2
(
x
2
?/p>
f
(
x
2
))
是函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的图象上两点,则平均变化
?/p>
斜率
?/p>
2
P
1
P
表示割线
错误
!
?/p>
Δ
y
Δ
x
?
知识点二
瞬时速度
思?/p>
1
物体的路?/p>
s
与时?/p>
t
的关系是
s
(
t
)
?/p>
5
t
2
.
试求物体?/p>
[1,1
?/p>
Δ
t
]
这段时间内的?
均速度?
答案
Δ
s
?/p>
5(1
?/p>
Δ
t
)
2
?/p>
5
?/p>
10
Δ
t
?/p>
5(
Δ
t
)
2
?/p>
v
?
Δ
s
Δ
t
?/p>
10
?/p>
5
Δ
t
.
思?/p>
2
?/p>
Δ
t
趋近?/p>
0
时,思?/p>
1
中的平均速度趋近于多少?怎样理解这一速度?