龙源期刊?/p>
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三角?/p>
?/p>
四心
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的向量统一形式的再证明
作者:吴义?/p>
来源:《读写算?/p>
2012
年第
46
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[1]
读后受益匪浅,但又觉得意犹未尽,本文拟对该文的部分结论提出一类新的证法,
供大家参考?/p>
已知
O
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?/p>
ABC
内一点,?/p>
S
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OBC
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S
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OAC
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S
?/p>
OAB
证明如图:在
BC
上取一?/p>
D
,使
D
分的比为
Z
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Y
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1
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三点共线?/p>
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S
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OBC
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S
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ABC=
同理可得?/p>
S
?/p>
OAC
?/p>
S
?/p>
ABC=
S
?/p>
OAB
?/p>
S
?/p>
ABC=
?/p>
S
?/p>
OBC
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S
?/p>
OAC
?/p>
S
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OAB=X:Y:Z
反之亦然
如图:延?/p>
AO
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BC
于点
D
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2
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S
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OAC
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S
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OAB=Y:Z
Y:Z
∴在
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OBC
?/p>
S
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OBC=S
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BOD
又∵
S
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OBC
?/p>
S
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OAB=X:Z