龙源期刊ç½?/p>
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三角å½?/p>
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四心
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的向量统一形式的再证明
作者:吴义æ–?/p>
来源:《读写算ã€?/p>
2012
年第
46
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[1]
读后受益匪浅,但又觉得意犹未尽,本文拟对该文的部分结论提出一类新的证法,
供大家参考ã€?/p>
已知
O
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ABC
内一点,ä¸?/p>
S
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OBC
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S
â–?/p>
OAC
ï¼?/p>
S
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OAB
证明如图:在
BC
上取一ç‚?/p>
D
,使
D
分的比为
Z
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Y
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1
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三点共线ä¸?/p>
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S
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OBC
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S
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ABC=
同理可得ï¼?/p>
S
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OAC
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S
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ABC=
S
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OAB
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S
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ABC=
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S
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OBC
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S
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S
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OAB=X:Y:Z
反之亦然
如图:延é•?/p>
AO
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BC
于点
D
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2
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S
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OAC
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S
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OAB=Y:Z
Y:Z
∴在
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OBC
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S
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OBC=S
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BOD
又∵
S
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OBC
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S
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OAB=X:Z