哈工?/p>
A16
公寓
1214
?/p>
院士之家团队之作?/p>
?/p>
Ps
:请各位师兄弟姐妹们抄的时候注意改动一下,尽量不要太雷同)
.
1
.
实验报告一
题目
?/p>
非线性方程求?/p>
摘要
?/p>
非线性方程的解析解通常很难给出?/p>
因此线性方程的数值解法就尤为重要?/p>
本实?/p>
采用两种常见的求解方法二分法?/p>
Newton
法及改进?/p>
Newton
法?/p>
前言?/p>
(目的和意义?/p>
掌握二分法与
Newton
法的基本原理和应用?/p>
数学原理
?/p>
对于一个非线性方程的数值解法很多?/p>
在此介绍两种最常见的方法:
二分法和
Newton
法?/p>
对于二分法,其数学实质就是说对于给定的待求解的方?/p>
f(x)
,其?/p>
[
a,b
]
上连续,
f(a)f(b)<0
,且
f(x)
?/p>
[
a,b
]
内仅有一个实?/p>
x
*
,取区间中点
c
,若,则
c
恰为其根,否则根
?/p>
f(a)f(c)<0
是否成立判断根在区间
[
a,c
]
?/p>
[
c,b
]
中的哪一个,
从而得出新区间?/p>
仍称?/p>
[
a,b
]
?/p>
重复运行计算,直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想?/p>
Newton
法通常预先要给出一个猜测初?/p>
x
0
,然后根据其迭代公式
)
(
)
(
'
1
k
k
k
k
x
f
x
f
x
x
?
?/p>
?/p>
产生逼近?/p>
x
*
的迭代数?/p>
{
x
k
}
,这就是
Newton
法的思想。当
x
0
接近
x
*
时收敛很快,但是
?/p>
x
0
选择不好时,可能会发散,因此初值的选取很重要。另外,若将该迭代公式改进为
)
(
)
(
'
1
k
k
k
k
x
f
x
f
r
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
其中
r
为要求的方程的根的重数,这就是改进的
Newton
法,当求解已知重数的方程的根
时,在同种条件下其收敛速度要比
Newton
法快的多?/p>
程序设计
?/p>
本实验采?/p>
Matlab
?/p>
M
文件编写。其中待求解的方程写?/p>
function
的方式,如下
function y=f(x);
y=-x*x-sin(x);
写成如上形式即可,下面给出主程序?/p>
二分法源程序?/p>