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数学高考综合能力题选讲

26 

 

建构数列模型的应用性问?/p>

 

100080 

 

 

 

 

 

 

北京中国人民大学附中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

梁丽?/p>

 

 

题型预测

 

 

数列作为特殊的函数,

在高中数学中占有相当重要的位置,

涉及实际应用的问题广泛而多样,

如:

增长率、银行信贷等.解答这一类问题,要充分应用观察、归纳、猜想的手段,注意其间的递推关系?/p>

建立出等差、等比、或递推数列的模型.

 

建立数列的递推关系来解题将有可能成为高考命题革新的一个方向.

 

 

范例选讲

 

 

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1

.某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着艰苦的斗争,?/p>

2000

年底全县?/p>

绿地已占全县总面积的

30%

.从

2001

年起,市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度?/p>

则每年有

16%

的原沙漠地带变成了绿地,但同时,原有绿地?/p>

4%

又被侵蚀,变成了沙漠?/p>

 

(Ⅰ?/p>

在这种政策之下,是否有可能在将来的某一年,全县绿地面积超过

80%

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(Ⅱ?/p>

至少在多少年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的

60%

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讲解

:本题为实际问题,首先应该读懂题意,搞清研究对象,然后把它转化为数学?/p>

题.不难看出,这是一道数列型应用问题.因此,我们可以设:

 

全县面积?/p>

1

,记

2000

年底的全县绿地面积占总面积的百分比为

0

a

,经?/p>

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年后?/p>

县绿地面积占总面积的百分比为

n

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,则我们所要回答的问题就是?/p>

 

(Ⅰ)是否存在自然数

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成立的最小的自然?/p>

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为了解决这些问题?/p>

我们可以根据题意?/p>

列出数列

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的相邻项之间的函数关系,

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后由此递推公式出发,设法求出这个数列的通项公式?/p>

 

由题可知?/p>

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数学高考综合能力题选讲

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建构数列模型的应用性问?/p>

 

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北京中国人民大学附中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

梁丽?/p>

 

 

题型预测

 

 

数列作为特殊的函数,

在高中数学中占有相当重要的位置,

涉及实际应用的问题广泛而多样,

如:

增长率、银行信贷等.解答这一类问题,要充分应用观察、归纳、猜想的手段,注意其间的递推关系?/p>

建立出等差、等比、或递推数列的模型.

 

建立数列的递推关系来解题将有可能成为高考命题革新的一个方向.

 

 

范例选讲

 

 

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1

.某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着艰苦的斗争,?/p>

2000

年底全县?/p>

绿地已占全县总面积的

30%

.从

2001

年起,市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度?/p>

则每年有

16%

的原沙漠地带变成了绿地,但同时,原有绿地?/p>

4%

又被侵蚀,变成了沙漠?/p>

 

(Ⅰ?/p>

在这种政策之下,是否有可能在将来的某一年,全县绿地面积超过

80%

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(Ⅱ?/p>

至少在多少年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的

60%

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讲解

:本题为实际问题,首先应该读懂题意,搞清研究对象,然后把它转化为数学?/p>

题.不难看出,这是一道数列型应用问题.因此,我们可以设:

 

全县面积?/p>

1

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年底的全县绿地面积占总面积的百分比为

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(Ⅰ)是否存在自然数

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北京中国人民大学附中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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题型预测

 

 

数列作为特殊的函数,

在高中数学中占有相当重要的位置,

涉及实际应用的问题广泛而多样,

如:

增长率、银行信贷等.解答这一类问题,要充分应用观察、归纳、猜想的手段,注意其间的递推关系?/p>

建立出等差、等比、或递推数列的模型.

 

建立数列的递推关系来解题将有可能成为高考命题革新的一个方向.

 

 

范例选讲

 

 

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.某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着艰苦的斗争,?/p>

2000

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绿地已占全县总面积的

30%

.从

2001

年起,市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度?/p>

则每年有

16%

的原沙漠地带变成了绿地,但同时,原有绿地?/p>

4%

又被侵蚀,变成了沙漠?/p>

 

(Ⅰ?/p>

在这种政策之下,是否有可能在将来的某一年,全县绿地面积超过

80%

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(Ⅱ?/p>

至少在多少年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的

60%

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讲解

:本题为实际问题,首先应该读懂题意,搞清研究对象,然后把它转化为数学?/p>

题.不难看出,这是一道数列型应用问题.因此,我们可以设:

 

全县面积?/p>

1

,记

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年底的全县绿地面积占总面积的百分比为

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我们可以根据题意?/p>

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数学高考综合能力题选讲26 - 南海实验学校 - 百度文库
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数学高考综合能力题选讲

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建构数列模型的应用性问?/p>

 

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北京中国人民大学附中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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题型预测

 

 

数列作为特殊的函数,

在高中数学中占有相当重要的位置,

涉及实际应用的问题广泛而多样,

如:

增长率、银行信贷等.解答这一类问题,要充分应用观察、归纳、猜想的手段,注意其间的递推关系?/p>

建立出等差、等比、或递推数列的模型.

 

建立数列的递推关系来解题将有可能成为高考命题革新的一个方向.

 

 

范例选讲

 

 

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1

.某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着艰苦的斗争,?/p>

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30%

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2001

年起,市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度?/p>

则每年有

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的原沙漠地带变成了绿地,但同时,原有绿地?/p>

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又被侵蚀,变成了沙漠?/p>

 

(Ⅰ?/p>

在这种政策之下,是否有可能在将来的某一年,全县绿地面积超过

80%

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(Ⅱ?/p>

至少在多少年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的

60%

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讲解

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题.不难看出,这是一道数列型应用问题.因此,我们可以设:

 

全县面积?/p>

1

,记

2000

年底的全县绿地面积占总面积的百分比为

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年后?/p>

县绿地面积占总面积的百分比为

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(Ⅰ)是否存在自然数

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(Ⅱ)求使得

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>60%

成立的最小的自然?/p>

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为了解决这些问题?/p>

我们可以根据题意?/p>

列出数列

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后由此递推公式出发,设法求出这个数列的通项公式?/p>

 

由题可知?/p>

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