刚体静力学中对叠加原理的活用
PB06203043
王扬
1.
引言
静力学是力学的一个分支,
它主要研究物体在力的作用下处于平衡的?/p>
律,以及如何建立各种力系的平衡条件。刚体静力学中,求解约束力是最?/p>
本的问题。一般而言,求解约束力可分
3
步进行:选择研究对象、对研究?/p>
象进行受力分析、列平衡方程求解。单体约束力的求解较简单,但是工程?/p>
的组合构架等由几个物体组成的刚体系统的约束力的求解较复杂?/p>
刚体系统
约束力求解的困难在于如何选择研究对象?/p>
研究对象选择不当将会使求解变
得很复杂,尤其是对于构件和主动力较多且无二力构件的刚体系统,约束?/p>
的求解就更为复杂?/p>
为此?/p>
本文提出了用叠加原理来求解这类问题的约束力,
使问题变得相当简单?/p>
2.
原理
在刚体静力学中,当刚体系统上有,
z
个主动力共同作用时,由每一?/p>
主动力引起的各个约束力将不受其它主动力的影响
(
力的独立作用原理
)
,因
此,约束力是各主动力的线性齐次式,故计算约束力时可以应用叠加原理?/p>
在刚体静力学中的叠加原理可叙述如下:
设有
n
个广义主动力
1
F
?/p>
2
F
?/p>
3
F
…?/p>
n
F
作用在刚体系统上,任意一?/p>
欲求的广义约束力记为
i
R
?/p>
每一个主动力
j
F
单独作用下在该欲求约束反力处
产生的约束力记为
ij
R
,则由叠加原理得?/p>
1
2
1
n
i
i
i
in
ij
j
R
R
R
R
R
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
…?/p>
建立空间坐标?/p>
oxyz
,设
i
X
?/p>
i
Y
?/p>
i
Z
分别?/p>
i
R
?/p>
X
轴?/p>
Y
轴?/p>
z
轴上
的投影,
ij
x
?
ij
y
?
ij
z
分别?
ij
R
?/p>
X
轴?/p>
Y
轴?/p>
z
轴上的投影,则有?/p>