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1

、(★★)如图,已知四边?/p>

ABCD

中,

AB=13

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BC=3

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CD=4

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DA=12

,并?/p>

BD

?/p>

AD

垂直,则四边形的面积?

于多少?

  

[

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]

:显然四边形

ABCD

的面积将由三角形

ABD

与三角形

BCD

的面积求和得到.三角?/p>

ABD

是直角三

角形,底

AD

已知,高

BD

是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形

BCD

的形

状,然后求其面积.这样看来,

BD

的长度是求解本题的关键.

  

解:由于

BD

垂直?/p>

AD

,所以三角形

ABD

是直角三角形.?/p>

AB=13

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DA=12

,由勾股定理?/p>

BD 

2

=AB

2

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2

=25=5

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,所?/p>

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.三角形

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,故三角

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BCD

是以

BD

为斜边的直角三角形,

BC

?/p>

CD

垂直.那么:

 

          

ABCD

S

四边?/p>

=

ABD

S

?/p>

+

BCD

S

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=12

×

5

÷

2+4

×

3

÷

2=36

..

 

           

即四边形

ABCD

的面积是

36

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2

、(★★)如图四边形土地的总面积是

48

平方米,三条线把它分成了

4

个小三角形,其中

2

个小三角形的?/p>

积分别是

7

平方米和

9

平方米.那么最大的一个三角形的面积是

________

平方米;

 

 

[

分析

]:

剩下两个三角形的面积和是

 48-7-9=32 

,是右侧两个三角形面积和?/p>

2    

倍,故左侧三角形面积?

右侧对应三角形面积的

2

倍,最大三角形面积?/p>

 9

×

2=18

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3

.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比?/p>

2:3

?

已知右图?/p>

3

个阴影的三角形面积之和为

1

,那么重叠部分的面积为多少?

 

 

 [

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]

:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成?/p>

 

        

解:粗线面积:黄面积

=2

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3 

            

绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共

3

份,后来

粗线?/p>

2

份,减少的绿色部分为

1

份,所以阴影部分为

2-1=1

份,

 

4

、(★★)求下图中阴影部分的面积?/p>

                                   

【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影?/p>

置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中

AB

弧所形成的弓形,其面积等于扇?/p>

OAB

与三角形

OAB

的面?/p>

之差?/p>

 

所以阴影面积:

π

×

4

×

4

÷

4-4

×

4

÷

2=4.56

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5

、(★★)下图中阴影部分的面积是多少厘米

2

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1

、(★★)如图,已知四边?/p>

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中,

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DA=12

,并?/p>

BD

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AD

垂直,则四边形的面积?

于多少?

  

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:显然四边形

ABCD

的面积将由三角形

ABD

与三角形

BCD

的面积求和得到.三角?/p>

ABD

是直角三

角形,底

AD

已知,高

BD

是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形

BCD

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状,然后求其面积.这样看来,

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的长度是求解本题的关键.

  

解:由于

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,又

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4

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BCD

是以

BD

为斜边的直角三角形,

BC

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ABCD

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四边?/p>

=

ABD

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+

BCD

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=12

×

5

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2+4

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3

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2=36

..

 

           

即四边形

ABCD

的面积是

36

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2

、(★★)如图四边形土地的总面积是

48

平方米,三条线把它分成了

4

个小三角形,其中

2

个小三角形的?/p>

积分别是

7

平方米和

9

平方米.那么最大的一个三角形的面积是

________

平方米;

 

 

[

分析

]:

剩下两个三角形的面积和是

 48-7-9=32 

,是右侧两个三角形面积和?/p>

2    

倍,故左侧三角形面积?

右侧对应三角形面积的

2

倍,最大三角形面积?/p>

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3

.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比?/p>

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3

个阴影的三角形面积之和为

1

,那么重叠部分的面积为多少?

 

 

 [

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:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成?/p>

 

        

解:粗线面积:黄面积

=2

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3 

            

绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共

3

份,后来

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2

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1

份,所以阴影部分为

2-1=1

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、(★★)求下图中阴影部分的面积?/p>

                                   

【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影?/p>

置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中

AB

弧所形成的弓形,其面积等于扇?/p>

OAB

与三角形

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之差?/p>

 

所以阴影面积:

π

×

4

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、(★★)下图中阴影部分的面积是多少厘米

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、(★★)如图,已知四边?/p>

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中,

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DA=12

,并?/p>

BD

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AD

垂直,则四边形的面积?

于多少?

  

[

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:显然四边形

ABCD

的面积将由三角形

ABD

与三角形

BCD

的面积求和得到.三角?/p>

ABD

是直角三

角形,底

AD

已知,高

BD

是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形

BCD

的形

状,然后求其面积.这样看来,

BD

的长度是求解本题的关键.

  

解:由于

BD

垂直?/p>

AD

,所以三角形

ABD

是直角三角形.?/p>

AB=13

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DA=12

,由勾股定理?/p>

BD 

2

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2

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2

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,又

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,故三角

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BCD

是以

BD

为斜边的直角三角形,

BC

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CD

垂直.那么:

 

          

ABCD

S

四边?/p>

=

ABD

S

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BCD

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=12

×

5

÷

2+4

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3

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2=36

..

 

           

即四边形

ABCD

的面积是

36

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2

、(★★)如图四边形土地的总面积是

48

平方米,三条线把它分成了

4

个小三角形,其中

2

个小三角形的?/p>

积分别是

7

平方米和

9

平方米.那么最大的一个三角形的面积是

________

平方米;

 

 

[

分析

]:

剩下两个三角形的面积和是

 48-7-9=32 

,是右侧两个三角形面积和?/p>

2    

倍,故左侧三角形面积?

右侧对应三角形面积的

2

倍,最大三角形面积?/p>

 9

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3

.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比?/p>

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1

,那么重叠部分的面积为多少?

 

 

 [

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:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成?/p>

 

        

解:粗线面积:黄面积

=2

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3 

            

绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共

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份,减少的绿色部分为

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、(★★)求下图中阴影部分的面积?/p>

                                   

【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影?/p>

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AB

弧所形成的弓形,其面积等于扇?/p>

OAB

与三角形

OAB

的面?/p>

之差?/p>

 

所以阴影面积:

π

×

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小学奥数专题之几何专?- 百度文库
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[

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:显然四边形

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ABD

与三角形

BCD

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AD

已知,高

BD

是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形

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状,然后求其面积.这样看来,

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,所以三角形

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是直角三角形.?/p>

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DA=12

,由勾股定理?/p>

BD 

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,所?/p>

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.三角形

BCD

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BC=3

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,又

3

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,故三角

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BCD

是以

BD

为斜边的直角三角形,

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垂直.那么:

 

          

ABCD

S

四边?/p>

=

ABD

S

?/p>

+

BCD

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=12

×

5

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2+4

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2=36

..

 

           

即四边形

ABCD

的面积是

36

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2

、(★★)如图四边形土地的总面积是

48

平方米,三条线把它分成了

4

个小三角形,其中

2

个小三角形的?/p>

积分别是

7

平方米和

9

平方米.那么最大的一个三角形的面积是

________

平方米;

 

 

[

分析

]:

剩下两个三角形的面积和是

 48-7-9=32 

,是右侧两个三角形面积和?/p>

2    

倍,故左侧三角形面积?

右侧对应三角形面积的

2

倍,最大三角形面积?/p>

 9

×

2=18

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3

.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比?/p>

2:3

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已知右图?/p>

3

个阴影的三角形面积之和为

1

,那么重叠部分的面积为多少?

 

 

 [

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:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成?/p>

 

        

解:粗线面积:黄面积

=2

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3 

            

绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共

3

份,后来

粗线?/p>

2

份,减少的绿色部分为

1

份,所以阴影部分为

2-1=1

份,

 

4

、(★★)求下图中阴影部分的面积?/p>

                                   

【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影?/p>

置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中

AB

弧所形成的弓形,其面积等于扇?/p>

OAB

与三角形

OAB

的面?/p>

之差?/p>

 

所以阴影面积:

π

×

4

×

4

÷

4-4

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