
2
?/p>
1
综合测试?/p>
一、选择?/p>
1
.设
m
?/p>
n
为非零向量,则“存在负?/p>
λ
,使?/p>
m
?/p>
λ
n
”是?/p>
m
·
n
<0
”的
(
)
A
.充分而不必要条件
B
.必要而不充分条件
C
.充分必要条?/p>
D
.既不充分也不必要条?/p>
解析?/p>
?/p>
?/p>
λ
<0
,使
m
?/p>
λ
n
,则两向?/p>
m
?/p>
n
反向,夹角是
180°
,那?/p>
m
·
n
?/p>
|
m
||
n
|cos 180°
=-
|
m
||
n
|<0
;若
m
·
n
<0
,那么两向量的夹角为
(90°
?/p>
180°
]
,并不一定反向,即不一定存在负
?/p>
λ
,使?/p>
m
?/p>
λ
n
,所以是充分而不必要条件,故?/p>
A.
答案?/p>
A
2
.下列判断正确的?/p>
(
)
A
.“若
a
2
<
b
2
,则
a
<
b
”的否命题为真命?/p>
B
.函?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
2
?/p>
9
?/p>
1
x
2
?/p>
9
的最小值为
2
C
.命题“若
x
?/p>
y
,则
sin
x
?/p>
sin
y
”的逆否命题为真命题
D
.命题?/p>
∀
x
>0,2019
x
?/p>
2019>0
”的否定是:?/p>
?/p>
x
0
?/p>
0,2019
x
0
?/p>
2019
?/p>
0
?/p>
解析?/p>
对于
A
选项?/p>
?/p>
?/p>
a
2
<
b
2
,则
a
<
b
?/p>
的否命题?/p>
?/p>
?/p>
a
2
?/p>
b
2
,则
a
?/p>
b
?/p>
,不妨取
a
=-
2
?/p>
b
?/p>
1
,则
a
2
?/p>
b
2
成立,但
a
?/p>
b
不成立,
A
选项中的命题不正确;由基本不等式可得
f
(
x
)
?
x
2
?/p>
9
?
1
x
2
?/p>
9
?/p>
2
x
2
?/p>
9·
1
x
2
?/p>
9
?/p>
2
,当且仅?
x
2
?/p>
9
?
1
x
2
?/p>
9
时,即当
x
2
?/p>
9
?/p>
1
时,等号成立,但
x
2
?/p>
9
?/p>
3
?/p>
B
选项中的命题错误;对?/p>
C
选项,命?/p>
?/p>
?/p>
x
?
y
,则
sin
x
?/p>
sin
y
?/p>
是真命题,其逆否命题也为真命题,
C
选项中的命题正确;对?/p>
D
选项?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
∀
x
>0,2019
x
?/p>
2019>0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
0
>0,2019
x
0
?/p>
2019
?/p>
0
?/p>
?/p>
D
选项中的命题错误.故?/p>
C.
答案?/p>
C
3
?/p>
命题
p
?/p>
?/p>
x
0
?/p>
R
?/p>
x
?/p>
2>0
?/p>
命题
q
?/p>
∀
x
?/p>
R
?/p>
x
<
x
?/p>
则下列命题中为真命题的是
(
)
A
?/p>
p
?/p>
q
B
?/p>
p
?/p>
q
C
?/p>
?/p>
p
?/p>
q
D.
?/p>
p
?/p>
?/p>
q
解析?/p>
命题
p
?/p>
?/p>
x
0
?/p>
R
?/p>
x
0
?/p>
2>0
为真命题
命题
?/p>
p
?/p>
∀
x
?/p>
R
?/p>
x
?/p>
2
?/p>
0
为假命题
命题
q
?/p>
∀
x
?/p>
R
?/p>
x
<
x
为假命题
命题
?/p>
q
?/p>
?/p>
x
?/p>
R
?/p>
x
0
?/p>
x
0
为真命题
明显地,答案?/p>
A.
答案?/p>
A
4
.设命题
p
?/p>
f
(
x
)
?/p>
1
x
在定义域上为减函数;命题
q
?/p>
g
(
x
)
?/p>
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
π
2
为奇函数,则下列?/p>
题中真命题是
(
)
A
?/p>
(
?/p>
p
)
?/p>
q
B. (
?/p>
p
)
?/p>
(
?/p>
q
)
C
?/p>
p
?/p>
q
D
?/p>
p
?/p>
(
?/p>
q
)
解析?/p>
f
(
x
)
?/p>
1
x
在定义域上不是减函数,故命题
p
是假命题?/p>