2019
?/p>

专练
10
计算?/p>
(
?/p>
)
(
时间?/p>
25
分钟
)
24
?2017·石家庄质检?/p>
)
如图所示,质量分布均匀、半径为
R
的光滑半圆形金属槽,静止在光滑的水平?/p>
上,左边紧靠竖直墙壁.一质量?/p>
m
的小球从距金属槽上端
R
处由静止下落,恰好与金属槽左端相切进入槽内,
到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出?/p>
小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为
7
4
R
?/p>
重力加速度?
g
,不计空气阻力.求:
(1)
小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小?/p>
(2)
金属槽的质量?/p>
[
解析
]
(1)
小球从静止到第一次到达最低点的过程,根据动能定理?/p>
mg
·2
R
?/p>
1
2
mv
2
0
小球刚到最低点时,根据圆周运动和牛顿第二定律有
N
?/p>
mg
?/p>
m
v
2
0
R
根据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为
N
′=
N
联立解得
N
′=
5
mg
(2)
从小球第一次到达最低点至小球到达最高点的过程,小球和金属槽水平方向动量守恒,则
mv
0
?/p>
(
m
?/p>
M
)
v
设小球到达最高点时,距金属槽圆弧最低点高度?/p>
h
,由几何知识得:
R
2
?/p>
h
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
7
4
R
2
根据能量守恒定律,有
mg
·
h
?/p>
1
2
mv
2
0
?/p>
1
2
(
m
?/p>
M
)
v
2
联立解得
M
?/p>
33
8
?/p>
33
m