中考二次函数综合压轴题型归?/p>
一、常考点汇?/p>
1
?/p>
两点间的距离公式
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
B
A
B
A
x
x
y
y
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
?/p>
中点坐标
:线?/p>
AB
的中?/p>
C
的坐标为?/p>
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
B
A
B
A
y
y
x
x
?/p>
直线
1
1
b
x
k
y
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
?/p>
k
)与
2
2
b
x
k
y
?/p>
?/p>
?/p>
0
2
?/p>
k
)的位置关系?/p>
?/p>
1
)两直线平行
?/p>
2
1
k
k
?/p>
?/p>
2
1
b
b
?/p>
?/p>
2
)两直线相交
?/p>
2
1
k
k
?/p>
?/p>
3
)两直线重合
?/p>
2
1
k
k
?/p>
?/p>
2
1
b
b
?/p>
?/p>
4
)两直线垂直
?/p>
1
2
1
?/p>
?/p>
k
k
3
?/p>
一元二次方程有整数根问?/p>
,解题步骤如下:
?/p>
?/p>
?/p>
和参数的其他要求确定参数的取值范围;
?/p>
解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式)
?/p>
分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式?/p>
例:关于的一元二次方?/p>
?/p>
?/p>
0
1
2
2
2
?/p>
?/p>
m
x
m
x
?/p>
?/p>
有两个整数根?/p>
5
?/p>
m
?/p>
m
为整数,?/p>
m
的值?/p>
4
?/p>
二次函数?/p>
x
轴的交点为整数点问题
。(方法同上?/p>
例:若抛物线
?/p>
?/p>
3
1
3
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
m
mx
y
?/p>
x
轴交于两个不同的整数点,?/p>
m
为正整数,试确定
此抛物线的解析式?/p>
5
?/p>
方程总有固定根问?/p>
,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:
已知关于
x
的方?/p>
2
3(
1)
2
3
0
mx
m
x
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
为实数),求证:无论
m
为何值,方程?/p>
有一个固定的根?/p>
解:?/p>
0
?/p>
m
时,
1
?/p>
x
?/p>
?/p>
0
?/p>
m
时,
?/p>
?/p>
0
3
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
?/p>
?/p>
?/p>
m
m
x
2
1
3
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
m
x
3
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
x
?/p>
综上所述:无论
m
为何值,方程总有一个固定的根是
1
?/p>
6
?/p>
函数过固定点问题
,举例如下:
已知抛物?/p>
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
mx
x
y
?/p>
m
是常数),求证:不论
m
为何值,该抛物线总经过一?/p>
固定的点,并求出固定点的坐标?/p>
解:把原解析式变形为关于
m
的方?/p>
?/p>
?/p>
x
m
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
2
?/p>