数列
热点一
数列的通项与求?/p>
数列的通项与求和是高考必考的热点题型?/p>
求通项属于基本问题?/p>
常涉及与等差?/p>
等比的定义、性质、基本量运算
.
求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择
合适的求和方法
.
常考求和方法有:错位相减法、裂项相消法、分组求和法?/p>
.
【例
1
?/p>
(
满分
12
?/p>
)
设数?/p>
{
a
n
}
满足
a
1
?/p>
3
a
2
+…+
(2
n
?/p>
1)
a
n
?/p>
2
n
.
(1)
?/p>
{
a
n
}
的通项公式?/p>
(2)
求数?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
n
2
n
?/p>
1
的前
n
项和
.
教材探源
本题?/p>
(1)
问源于教材必?/p>
5P44
?/p>
3
,主要考查?/p>
S
n
?/p>
a
n
,本题第
(2)
问源于教材必?/p>
5P47B
?/p>
T4
,主要考查裂项相消法求?/p>
.
满分解答
(1)
因为
a
1
?/p>
3
a
2
+…+
(2
n
?/p>
1)
a
n
?/p>
2
n
,①
故当
n
?/p>
2
时,
a
1
?/p>
3
a
2
+…+
(2
n
?/p>
3)
a
n
?/p>
1
?/p>
2(
n
?/p>
1)
,②
1
?/p>
(
得分?/p>
1)
①-②得
(2
n
?/p>
1)
a
n
?/p>
2
,所?/p>
a
n
?
2
2
n
?/p>
1
?/p>
4
?/p>
(
得分?/p>
2)
?/p>
n
?/p>
1
时,
a
1
?/p>
2
适合上式?/p>
5
?/p>
(
得分?/p>
3)
从?/p>
{
a
n
}
的通项公式?/p>
a
n
?
2
2
n
?/p>
1
.6
?/p>
(
得分?/p>
4)
(2)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
n
2
n
?/p>
1
的前
n
项和?/p>
S
n
?/p>
?/p>
(1)
?
a
n
2
n
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
2
n
?/p>
1
)(
2
n
?/p>
1
?/p>
?/p>
1
2
n
?/p>
1
?/p>
1
2
n
?/p>
1
?/p>
8
?/p>
(
得分?/p>
5)
?/p>
S
n
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
3
?/p>
1
5
+…+
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
n
?/p>
1
?/p>
1
2
n
?/p>
1
10
?/p>
(
得分?/p>
6)
?/p>
1
?
1
2
n
?/p>
1
?/p>
2
n
2
n
?/p>
1
.12
?/p>
(
得分?/p>
7)
得分要点
?/p>
得步骤分:抓住得分点的解题步骤,
?/p>
步步为赢
?/p>
,在?/p>
(1)
问中,由
a
n
满足?