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. .
下载可编?/p>
. .
有关抛物线焦点弦问题的探?/p>
过抛物线
px
y
2
2
?/p>
(p>0)
的焦?/p>
F
作一条直?/p>
L
和此抛物线相交于
A
)
,
(
1
1
y
x
?/p>
B
)
,
(
2
2
y
x
两点
结论
1
?/p>
p
x
x
AB
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
p
x
x
p
x
p
x
BF
AF
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
2
1
)
2
(
)
2
(
结论
2
:若直线
L
的倾斜角为
?/p>
,则弦长
?/p>
2
sin
2
p
AB
?/p>
?/p>
: (1)
?/p>
2
?
?/p>
?/p>
?/p>
,
直线
L
的斜率不存在?/p>
此时
AB
为抛物线的通径
,
结论得证
?/p>
?/p>
?/p>
p
AB
2
(2)
?/p>
2
?
?/p>
?
?/p>
,
设直?/p>
L
的方程为?/p>
?/p>
tan
)
2
(
p
x
y
?
?/p>
?/p>
2
cot
p
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
代入抛物线方程得
0
cot
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
p
py
y
?/p>
由韦达定?/p>
?/p>
cot
2
,
2
1
2
2
1
p
y
y
p
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由弦长公式得
?
?/p>
?/p>
2
2
2
1
2
sin
2
)
cot
1
(
2
cot
1
p
p
y
y
AB
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
结论
3
?/p>
过焦点的弦中通径长最?/p>
p
p
2
sin
2
1
sin
2
2
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
AB
的最小值为
p
2
,
即过焦点的弦长中通径长最?/p>
.
结论
4
?/p>
)
(
8
3
2
为定?/p>
p
AB
S
oAB
?/p>
?/p>