新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

下载可编?/p>

 

 

. . 

有关抛物线焦点弦问题的探?/p>

        

             

     

 

过抛物线

px

y

2

2

?/p>

(p>0)

的焦?/p>

F

作一条直?/p>

L

和此抛物线相交于

A

)

,

(

1

1

y

x

?/p>

B

)

,

(

2

2

y

x

两点

    

 

结论

1

?/p>

p

x

x

AB

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

 

p

x

x

p

x

p

x

BF

AF

AB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

)

2

(

)

2

(

 

结论

2

:若直线

L

的倾斜角为

?/p>

,则弦长

?/p>

2

sin

2

p

AB

?/p>

 

?/p>

:  (1)

?/p>

2

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

,

直线

L

的斜率不存在?/p>

此时

AB

为抛物线的通径

,

结论得证

?/p>

?/p>

?/p>

p

AB

2

 

(2)

?/p>

2

?

?/p>

?

?/p>

,

设直?/p>

L

的方程为?/p>

?/p>

tan

)

2

(

p

x

y

?

?/p>

?/p>

2

cot

p

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

代入抛物线方程得

0

cot

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

p

py

y

?/p>

由韦达定?/p>

?/p>

cot

2

,

2

1

2

2

1

p

y

y

p

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

由弦长公式得

?

?/p>

?/p>

2

2

2

1

2

sin

2

)

cot

1

(

2

cot

1

p

p

y

y

AB

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

结论

3

?/p>

 

过焦点的弦中通径长最?/p>

 

p

p

2

sin

2

1

sin

2

2

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

AB

的最小值为

p

2

,

即过焦点的弦长中通径长最?/p>

. 

结论

4

?/p>

   

)

(

8

3

2

为定?/p>

p

AB

S

oAB

?/p>

?/p>

   

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

下载可编?/p>

 

 

. . 

有关抛物线焦点弦问题的探?/p>

        

             

     

 

过抛物线

px

y

2

2

?/p>

(p>0)

的焦?/p>

F

作一条直?/p>

L

和此抛物线相交于

A

)

,

(

1

1

y

x

?/p>

B

)

,

(

2

2

y

x

两点

    

 

结论

1

?/p>

p

x

x

AB

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

 

p

x

x

p

x

p

x

BF

AF

AB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

)

2

(

)

2

(

 

结论

2

:若直线

L

的倾斜角为

?/p>

,则弦长

?/p>

2

sin

2

p

AB

?/p>

 

?/p>

:  (1)

?/p>

2

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

,

直线

L

的斜率不存在?/p>

此时

AB

为抛物线的通径

,

结论得证

?/p>

?/p>

?/p>

p

AB

2

 

(2)

?/p>

2

?

?/p>

?

?/p>

,

设直?/p>

L

的方程为?/p>

?/p>

tan

)

2

(

p

x

y

?

?/p>

?/p>

2

cot

p

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

代入抛物线方程得

0

cot

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

p

py

y

?/p>

由韦达定?/p>

?/p>

cot

2

,

2

1

2

2

1

p

y

y

p

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

由弦长公式得

?

?/p>

?/p>

2

2

2

1

2

sin

2

)

cot

1

(

2

cot

1

p

p

y

y

AB

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

结论

3

?/p>

 

过焦点的弦中通径长最?/p>

 

p

p

2

sin

2

1

sin

2

2

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

AB

的最小值为

p

2

,

即过焦点的弦长中通径长最?/p>

. 

结论

4

?/p>

   

)

(

8

3

2

为定?/p>

p

AB

S

oAB

?/p>

?/p>

   

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

下载可编?/p>

 

 

. . 

有关抛物线焦点弦问题的探?/p>

        

             

     

 

过抛物线

px

y

2

2

?/p>

(p>0)

的焦?/p>

F

作一条直?/p>

L

和此抛物线相交于

A

)

,

(

1

1

y

x

?/p>

B

)

,

(

2

2

y

x

两点

    

 

结论

1

?/p>

p

x

x

AB

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

 

p

x

x

p

x

p

x

BF

AF

AB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

)

2

(

)

2

(

 

结论

2

:若直线

L

的倾斜角为

?/p>

,则弦长

?/p>

2

sin

2

p

AB

?/p>

 

?/p>

:  (1)

?/p>

2

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

,

直线

L

的斜率不存在?/p>

此时

AB

为抛物线的通径

,

结论得证

?/p>

?/p>

?/p>

p

AB

2

 

(2)

?/p>

2

?

?/p>

?

?/p>

,

设直?/p>

L

的方程为?/p>

?/p>

tan

)

2

(

p

x

y

?

?/p>

?/p>

2

cot

p

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

代入抛物线方程得

0

cot

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

p

py

y

?/p>

由韦达定?/p>

?/p>

cot

2

,

2

1

2

2

1

p

y

y

p

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

由弦长公式得

?

?/p>

?/p>

2

2

2

1

2

sin

2

)

cot

1

(

2

cot

1

p

p

y

y

AB

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

结论

3

?/p>

 

过焦点的弦中通径长最?/p>

 

p

p

2

sin

2

1

sin

2

2

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

AB

的最小值为

p

2

,

即过焦点的弦长中通径长最?/p>

. 

结论

4

?/p>

   

)

(

8

3

2

为定?/p>

p

AB

S

oAB

?/p>

?/p>

   

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

抛物线的焦点弦_经典性质和证明过?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

下载可编?/p>

 

 

. . 

有关抛物线焦点弦问题的探?/p>

        

             

     

 

过抛物线

px

y

2

2

?/p>

(p>0)

的焦?/p>

F

作一条直?/p>

L

和此抛物线相交于

A

)

,

(

1

1

y

x

?/p>

B

)

,

(

2

2

y

x

两点

    

 

结论

1

?/p>

p

x

x

AB

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

 

p

x

x

p

x

p

x

BF

AF

AB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

2

1

)

2

(

)

2

(

 

结论

2

:若直线

L

的倾斜角为

?/p>

,则弦长

?/p>

2

sin

2

p

AB

?/p>

 

?/p>

:  (1)

?/p>

2

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

,

直线

L

的斜率不存在?/p>

此时

AB

为抛物线的通径

,

结论得证

?/p>

?/p>

?/p>

p

AB

2

 

(2)

?/p>

2

?

?/p>

?

?/p>

,

设直?/p>

L

的方程为?/p>

?/p>

tan

)

2

(

p

x

y

?

?/p>

?/p>

2

cot

p

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

代入抛物线方程得

0

cot

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

p

py

y

?/p>

由韦达定?/p>

?/p>

cot

2

,

2

1

2

2

1

p

y

y

p

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

由弦长公式得

?

?/p>

?/p>

2

2

2

1

2

sin

2

)

cot

1

(

2

cot

1

p

p

y

y

AB

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

结论

3

?/p>

 

过焦点的弦中通径长最?/p>

 

p

p

2

sin

2

1

sin

2

2

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

?/p>

AB

的最小值为

p

2

,

即过焦点的弦长中通径长最?/p>

. 

结论

4

?/p>

   

)

(

8

3

2

为定?/p>

p

AB

S

oAB

?/p>

?/p>

   



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • 2018ƽɽظڽʦƸϰ⼰ο(֪)
  • ũҵ³Ƚ,ũҵȽ
  • ֡ΪٽҵԱĺгչ-ĵ
  • мʦû֪ʶģ⿼()
  • ͳĿо - ͼ
  • У԰ɴĿ߻
  • ·г֯ϰ⼰
  • 2018-2024йȻƤҵȵͶʷо(Ŀ¼)
  • ̰пܸϰ̰(ȫ)
  • չۺϼܿ()ʵԿ˱

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)