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因式分解的常用方?/p>
第一部分:方法介?/p>
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一?/p>
它被广泛地应
用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法
灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需
的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分?/p>
特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分?/p>
分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分?/p>
的方法、技巧和应用作进一步的介绍?/p>
一、提公因式法
.
?/p>
ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法
.
在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为?/p>
式分解中常用的公式,例如?/p>
?/p>
1
?/p>
(a+b)(a-b) = a
2
-b
2
---------a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
?/p>
(2) (a
±
b)
2
= a
2
±
2ab+b
2
——?/p>
a
2
±
2ab+b
2
=(a
±
b)
2
?/p>
(3) (a+b)(a
2
-ab+b
2
) =a
3
+b
3
------ a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)
?/p>
(4) (a-b)(a
2
+ab+b
2
) = a
3
-b
3
------a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
?/p>
下面再补充两个常用的公式?/p>
(5)a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)
2
?/p>
(6)a
3
+b
3
+c
3
-3abc=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)
?/p>
?/p>
.
已知
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
ABC
?/p>
的三边,?/p>
2
2
2
a
b
c
ab
bc
ca
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ABC
?/p>
的形状是?/p>
?/p>
A.
直角三角?/p>
B
等腰三角?/p>
C
等边三角?/p>
D
等腰直角三角?/p>
三、分组分解法
.
(一)分组后能直接提公因?/p>
?/p>
1
、分解因式:
bn
bm
an
am
?/p>
?/p>
?/p>