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一

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?/p>

?

列一元一次方程解应用题的常见题型

?

(设未知数,找等量关系列方程?/p>

?

列方程(组)解应用题的方法及步骤?/p>

 

?/p>

1

)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用

x

表示题中的一个合理未知数?/p>

 

?/p>

2

)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系?/p>

(关键一步)

 

?/p>

3

)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的?/p>

位要相同?/p>

 

?/p>

4

)解方程:求出未知数的值?/p>

 

?/p>

5

)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意

义?/p>

 

基本类型

 

 

一

. 

和差倍分的问?/p>

   

问题的特?/p>

:

已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。基本方法:以和倍差中的一

种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程?/p>

 

1. 

一个数?/p>

 2 

倍与

 10 

的和等于

 18

?/p>

 

则这个数?/p>

_______

?/p>

 

一个数的二分之一?/p>

 3 

的差等于

 2

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则这个数?/p>

_______

。一个数?/p>

 3 

倍比

 10 

?/p>

 2

,则这个数是

_______

?/p>

  

2

.一个机床厂今年第一季度生产机床

180

台,比去年同期的二倍多

36

台,去年一季度产量多少台?

 

3.

某学校组?/p>

10

名优秀学生春游,预计费用若干元,后来又来了

2

名同学,原来的费用不变,这样

每人可以少摊

3

元,则原来每人需要付费多少元?/p>

 

4.

七年级二班有

45

人报名参加了文学社或书画社,已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多

5

人,两个社都参加的有

20

人,问参加书画社的有多少人?

 

 

?/p>

. 

等积变形问题

   

此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式?/p>

“等

积变形”是以形状改变而体积不变为前提?/p>

 

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但总长或体积不变?/p>

 

(1)

圆柱体的体积公式?/p>

 

V=

底面积×高?/p>

S

·

h

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h

r

2

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(2)

长方体的体积?/p>

V

?/p>

abc 

 

表面积:

S=2

?/p>

ab+bc+ac

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正方体体积:

V=

3

a

,

表面?/p>

:S=

2

6

a

 

(3) 

长方形:

C=2

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a+b

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,面积:

S=ab 

 

 

正方形周长:

C=4a

,面?/p>

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2

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(4) 

圆周?/p>

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r

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2

=

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, 

面积

:S=

2

r

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,三角形面积

 

:S=

ah

2

1

,

周长

:C=a+b+c 

1. 

把内径为

 200mm

,高?/p>

 500mm 

的圆柱形铁桶,装满水后慢慢地向内径为

 160mm

,高?/p>

 400mm 

?/p>

空木桶装满水后,铁桶内水位下降了多少?/p>

  

2. 

要锻造一个直径为

8cm

,高?/p>

4cm

的圆柱形毛坯,至少应截取直径?/p>

4cm

的圆钢多?/p>

cm

?/p>

 

 

?/p>

. 

行程问题

 

行程类应用题基本关系?/p>

路程=速度×时间

,主要有相遇、追及、环形跑道、航船、飞行问?/p>

 

3.1 

相遇问题

(相向而行?/p>

?/p>

 

 

这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对

应公式:

路程

=

速度×时间

   

快者路?/p>

+

慢者路?/p>

=

总路?/p>

  

(慢者速度

+

快者速度)×相遇时?/p>

=

相遇路程

  

1. 

甲?/p>

乙两车从相距

 264 

千米?/p>

 A

?/p>

B 

两地同时出发相向而行?/p>

甲速是乙速的

 1.2 

倍,

4

小时相遇?/p>

求乙速?

  

2. 

甲?/p>

乙两站相?/p>

 600 

千米?/p>

慢车从甲地出发,

每小时行

 40 

千米?/p>

快车从乙地出发,

每小时行

 60 

千米,若慢车先行

 50 

分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?

  

3. A

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B 

两地相距

 75 

千米,一辆汽车以

 50 

千米

/

时的速度?/p>

 A 

地出发,另一辆汽车以

40

千米

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一

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?/p>

?/p>

?

列一元一次方程解应用题的常见题型

?

(设未知数,找等量关系列方程?/p>

?

列方程(组)解应用题的方法及步骤?/p>

 

?/p>

1

)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用

x

表示题中的一个合理未知数?/p>

 

?/p>

2

)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系?/p>

(关键一步)

 

?/p>

3

)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的?/p>

位要相同?/p>

 

?/p>

4

)解方程:求出未知数的值?/p>

 

?/p>

5

)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意

义?/p>

 

基本类型

 

 

一

. 

和差倍分的问?/p>

   

问题的特?/p>

:

已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。基本方法:以和倍差中的一

种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程?/p>

 

1. 

一个数?/p>

 2 

倍与

 10 

的和等于

 18

?/p>

 

则这个数?/p>

_______

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一个数的二分之一?/p>

 3 

的差等于

 2

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则这个数?/p>

_______

。一个数?/p>

 3 

倍比

 10 

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 2

,则这个数是

_______

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2

.一个机床厂今年第一季度生产机床

180

台,比去年同期的二倍多

36

台,去年一季度产量多少台?

 

3.

某学校组?/p>

10

名优秀学生春游,预计费用若干元,后来又来了

2

名同学,原来的费用不变,这样

每人可以少摊

3

元,则原来每人需要付费多少元?/p>

 

4.

七年级二班有

45

人报名参加了文学社或书画社,已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多

5

人,两个社都参加的有

20

人,问参加书画社的有多少人?

 

 

?/p>

. 

等积变形问题

   

此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式?/p>

“等

积变形”是以形状改变而体积不变为前提?/p>

 

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但总长或体积不变?/p>

 

(1)

圆柱体的体积公式?/p>

 

V=

底面积×高?/p>

S

·

h

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2

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(2)

长方体的体积?/p>

V

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abc 

 

表面积:

S=2

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ab+bc+ac

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正方体体积:

V=

3

a

,

表面?/p>

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2

6

a

 

(3) 

长方形:

C=2

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,面积:

S=ab 

 

 

正方形周长:

C=4a

,面?/p>

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2

a

 

(4) 

圆周?/p>

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=

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, 

面积

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2

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,三角形面积

 

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,

周长

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1. 

把内径为

 200mm

,高?/p>

 500mm 

的圆柱形铁桶,装满水后慢慢地向内径为

 160mm

,高?/p>

 400mm 

?/p>

空木桶装满水后,铁桶内水位下降了多少?/p>

  

2. 

要锻造一个直径为

8cm

,高?/p>

4cm

的圆柱形毛坯,至少应截取直径?/p>

4cm

的圆钢多?/p>

cm

?/p>

 

 

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. 

行程问题

 

行程类应用题基本关系?/p>

路程=速度×时间

,主要有相遇、追及、环形跑道、航船、飞行问?/p>

 

3.1 

相遇问题

(相向而行?/p>

?/p>

 

 

这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对

应公式:

路程

=

速度×时间

   

快者路?/p>

+

慢者路?/p>

=

总路?/p>

  

(慢者速度

+

快者速度)×相遇时?/p>

=

相遇路程

  

1. 

甲?/p>

乙两车从相距

 264 

千米?/p>

 A

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B 

两地同时出发相向而行?/p>

甲速是乙速的

 1.2 

倍,

4

小时相遇?/p>

求乙速?

  

2. 

甲?/p>

乙两站相?/p>

 600 

千米?/p>

慢车从甲地出发,

每小时行

 40 

千米?/p>

快车从乙地出发,

每小时行

 60 

千米,若慢车先行

 50 

分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?

  

3. A

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B 

两地相距

 75 

千米,一辆汽车以

 50 

千米

/

时的速度?/p>

 A 

地出发,另一辆汽车以

40

千米

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一

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?

列一元一次方程解应用题的常见题型

?

(设未知数,找等量关系列方程?/p>

?

列方程(组)解应用题的方法及步骤?/p>

 

?/p>

1

)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用

x

表示题中的一个合理未知数?/p>

 

?/p>

2

)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系?/p>

(关键一步)

 

?/p>

3

)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的?/p>

位要相同?/p>

 

?/p>

4

)解方程:求出未知数的值?/p>

 

?/p>

5

)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意

义?/p>

 

基本类型

 

 

一

. 

和差倍分的问?/p>

   

问题的特?/p>

:

已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。基本方法:以和倍差中的一

种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程?/p>

 

1. 

一个数?/p>

 2 

倍与

 10 

的和等于

 18

?/p>

 

则这个数?/p>

_______

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一个数的二分之一?/p>

 3 

的差等于

 2

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则这个数?/p>

_______

。一个数?/p>

 3 

倍比

 10 

?/p>

 2

,则这个数是

_______

?/p>

  

2

.一个机床厂今年第一季度生产机床

180

台,比去年同期的二倍多

36

台,去年一季度产量多少台?

 

3.

某学校组?/p>

10

名优秀学生春游,预计费用若干元,后来又来了

2

名同学,原来的费用不变,这样

每人可以少摊

3

元,则原来每人需要付费多少元?/p>

 

4.

七年级二班有

45

人报名参加了文学社或书画社,已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多

5

人,两个社都参加的有

20

人,问参加书画社的有多少人?

 

 

?/p>

. 

等积变形问题

   

此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式?/p>

“等

积变形”是以形状改变而体积不变为前提?/p>

 

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但总长或体积不变?/p>

 

(1)

圆柱体的体积公式?/p>

 

V=

底面积×高?/p>

S

·

h

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h

r

2

?/p>

 

(2)

长方体的体积?/p>

V

?/p>

abc 

 

表面积:

S=2

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ab+bc+ac

?/p>

 

 

正方体体积:

V=

3

a

,

表面?/p>

:S=

2

6

a

 

(3) 

长方形:

C=2

?/p>

a+b

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,面积:

S=ab 

 

 

正方形周长:

C=4a

,面?/p>

:S=

2

a

 

(4) 

圆周?/p>

:C=

r

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2

=

d

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, 

面积

:S=

2

r

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,三角形面积

 

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,

周长

:C=a+b+c 

1. 

把内径为

 200mm

,高?/p>

 500mm 

的圆柱形铁桶,装满水后慢慢地向内径为

 160mm

,高?/p>

 400mm 

?/p>

空木桶装满水后,铁桶内水位下降了多少?/p>

  

2. 

要锻造一个直径为

8cm

,高?/p>

4cm

的圆柱形毛坯,至少应截取直径?/p>

4cm

的圆钢多?/p>

cm

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. 

行程问题

 

行程类应用题基本关系?/p>

路程=速度×时间

,主要有相遇、追及、环形跑道、航船、飞行问?/p>

 

3.1 

相遇问题

(相向而行?/p>

?/p>

 

 

这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对

应公式:

路程

=

速度×时间

   

快者路?/p>

+

慢者路?/p>

=

总路?/p>

  

(慢者速度

+

快者速度)×相遇时?/p>

=

相遇路程

  

1. 

甲?/p>

乙两车从相距

 264 

千米?/p>

 A

?/p>

B 

两地同时出发相向而行?/p>

甲速是乙速的

 1.2 

倍,

4

小时相遇?/p>

求乙速?

  

2. 

甲?/p>

乙两站相?/p>

 600 

千米?/p>

慢车从甲地出发,

每小时行

 40 

千米?/p>

快车从乙地出发,

每小时行

 60 

千米,若慢车先行

 50 

分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?

  

3. A

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B 

两地相距

 75 

千米,一辆汽车以

 50 

千米

/

时的速度?/p>

 A 

地出发,另一辆汽车以

40

千米

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03 七年级上册数学应用题专题归纳:整理版 - 百度文库
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一

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列一元一次方程解应用题的常见题型

?

(设未知数,找等量关系列方程?/p>

?

列方程(组)解应用题的方法及步骤?/p>

 

?/p>

1

)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用

x

表示题中的一个合理未知数?/p>

 

?/p>

2

)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系?/p>

(关键一步)

 

?/p>

3

)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的?/p>

位要相同?/p>

 

?/p>

4

)解方程:求出未知数的值?/p>

 

?/p>

5

)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意

义?/p>

 

基本类型

 

 

一

. 

和差倍分的问?/p>

   

问题的特?/p>

:

已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。基本方法:以和倍差中的一

种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程?/p>

 

1. 

一个数?/p>

 2 

倍与

 10 

的和等于

 18

?/p>

 

则这个数?/p>

_______

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一个数的二分之一?/p>

 3 

的差等于

 2

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则这个数?/p>

_______

。一个数?/p>

 3 

倍比

 10 

?/p>

 2

,则这个数是

_______

?/p>

  

2

.一个机床厂今年第一季度生产机床

180

台,比去年同期的二倍多

36

台,去年一季度产量多少台?

 

3.

某学校组?/p>

10

名优秀学生春游,预计费用若干元,后来又来了

2

名同学,原来的费用不变,这样

每人可以少摊

3

元,则原来每人需要付费多少元?/p>

 

4.

七年级二班有

45

人报名参加了文学社或书画社,已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多

5

人,两个社都参加的有

20

人,问参加书画社的有多少人?

 

 

?/p>

. 

等积变形问题

   

此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式?/p>

“等

积变形”是以形状改变而体积不变为前提?/p>

 

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但总长或体积不变?/p>

 

(1)

圆柱体的体积公式?/p>

 

V=

底面积×高?/p>

S

·

h

?/p>

h

r

2

?/p>

 

(2)

长方体的体积?/p>

V

?/p>

abc 

 

表面积:

S=2

?/p>

ab+bc+ac

?/p>

 

 

正方体体积:

V=

3

a

,

表面?/p>

:S=

2

6

a

 

(3) 

长方形:

C=2

?/p>

a+b

?/p>

,面积:

S=ab 

 

 

正方形周长:

C=4a

,面?/p>

:S=

2

a

 

(4) 

圆周?/p>

:C=

r

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2

=

d

?/p>

, 

面积

:S=

2

r

?/p>

,三角形面积

 

:S=

ah

2

1

,

周长

:C=a+b+c 

1. 

把内径为

 200mm

,高?/p>

 500mm 

的圆柱形铁桶,装满水后慢慢地向内径为

 160mm

,高?/p>

 400mm 

?/p>

空木桶装满水后,铁桶内水位下降了多少?/p>

  

2. 

要锻造一个直径为

8cm

,高?/p>

4cm

的圆柱形毛坯,至少应截取直径?/p>

4cm

的圆钢多?/p>

cm

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. 

行程问题

 

行程类应用题基本关系?/p>

路程=速度×时间

,主要有相遇、追及、环形跑道、航船、飞行问?/p>

 

3.1 

相遇问题

(相向而行?/p>

?/p>

 

 

这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对

应公式:

路程

=

速度×时间

   

快者路?/p>

+

慢者路?/p>

=

总路?/p>

  

(慢者速度

+

快者速度)×相遇时?/p>

=

相遇路程

  

1. 

甲?/p>

乙两车从相距

 264 

千米?/p>

 A

?/p>

B 

两地同时出发相向而行?/p>

甲速是乙速的

 1.2 

倍,

4

小时相遇?/p>

求乙速?

  

2. 

甲?/p>

乙两站相?/p>

 600 

千米?/p>

慢车从甲地出发,

每小时行

 40 

千米?/p>

快车从乙地出发,

每小时行

 60 

千米,若慢车先行

 50 

分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?

  

3. A

?/p>

B 

两地相距

 75 

千米,一辆汽车以

 50 

千米

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