专练
19
带电粒子在复合场中的运动
?/p>
1
1
?/p>
(2014·
山东高考信息卷
)
最近,我国部分地区多发雾霾天气?/p>
PM2.5
浓度过高?/p>
为防控粉尘污染,
某同学设计了一种除尘方案,
用于清除带电粉尘?/p>
模型简化如
?/p>
1
所示,粉尘源从
A
点向水平虚线上方
(
竖直平面?/p>
)
各个方面喷出粉尘微粒?/p>
粉尘微粒速度大小均为
v
?/p>
10 m/s
?/p>
质量?/p>
m
?/p>
5
×
10
?/p>
10
kg
?/p>
电荷量为
q
=+
1
×
10
?/p>
7
C
?/p>
粉尘源正上方有磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为
B
?/p>
0.1 T
的圆形边
界匀强磁场,半径
R
?/p>
0.5
m
,磁场右侧紧靠平行金属极?/p>
MN
?/p>
PQ
,两板间?/p>
压恒?/p>
U
0
?/p>
0.9 V
,两板相?/p>
d
?/p>
1 m
,板?/p>
l
?/p>
1 m
,粉尘源每秒向外喷出粉尘?/p>
粒的个数?/p>
n
?/p>
2
×
10
8
个且粉尘微粒分布均匀地进入极板之间.
不计粉尘重力?/p>
粉尘之间的相互作用.
(1)
证明粉尘微粒从磁场射出时,速度方向均水平向右.
(2)
求此装置正常工作过程中每秒能收集的粉尘质?/p>
M
?/p>
若两极板间电压在
0
?/p>
15
V
之间可调,求收集效率和电压的关系?/p>
解析
(1)
粉尘微粒在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,设轨道半径为
r
,则
?/p>
q
v
B
?/p>
m
v
2
r
r
?/p>
m
v
qB
?/p>
0.5 m
假设粉尘微粒?/p>
B
点打出,轨道圆的圆心?/p>
O
?/p>
,由
r
?/p>
R
可知四边?/p>
AOBO
?/p>
为菱形,所?/p>
OA
?/p>
OB
?/p>
?/p>
BO
?/p>
一定是竖直的,速度方向?/p>
BO
?/p>
垂直,因此?/p>
度方向水平向?/p>
(2)
粉尘微粒进入电场做类平抛运动,水平方向有
l
?/p>
v
t
竖直方向?/p>
a
?/p>
qU
md
y
?/p>
1
2
at
2
y
?/p>
qUl
2
2
md
v
2
?/p>
U
?/p>
U
0
?/p>
0.9 V
?/p>
解得
y
?/p>
0.9 m
可知射到极板上的微粒占总数的百分比?/p>