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- 1 - 

一、等差数?/p>

 

1.

等差数列的定义:

d

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1

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为常数)

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2

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5

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7.

提醒

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)设项技巧:

 

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8..

等差数列的性质?/p>

 

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)若公差

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1

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- 1 - 

一、等差数?/p>

 

1.

等差数列的定义:

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等差数列的判定方?/p>

  

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等差数列的证明方?/p>

  

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7.

提醒

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等差数列的通项公式及前

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和公式中,涉及到

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个元素:

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,其?/p>

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称作?/p>

基本元素。只要已知这

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个元素中的任?/p>

3

个,便可求出其余

2

个,即知

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)设项技巧:

 

①一般可设通项

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奇数个数成等差,可设为…,

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注意;公差为

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8..

等差数列的性质?/p>

 

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)当公差

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)若公差

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,则为递增等差数列,若公差

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,则为递减等差数列,若公差

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,则为常数列?/p>

 

 

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- 1 - 

一、等差数?/p>

 

1.

等差数列的定义:

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.等差数列通项公式?/p>

 

    

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首项

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,公?/p>

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推广?/p>

 

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)如?/p>

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1

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常数

?

?/p>

N

n

)

?/p>

 

?/p>

?/p>

n

a

是等差数列.

  

?/p>

2

?/p>

 

等差中项:数?/p>

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

)

2

(

2

1

1

-

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

a

a

a

n

n

n

2

1

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

n

n

a

a

a

?/p>

  

⑶数?/p>

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

?/p>

b

kn

a

n

?/p>

?/p>

(其?/p>

b

k

,

是常数)?/p>

 

?/p>

4

)数?/p>

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

?/p>

2

n

S

An

Bn

?/p>

?/p>

,

(其?/p>

A

?/p>

B

是常数)?/p>

 

 

6

?/p>

等差数列的证明方?/p>

  

定义法:?/p>

d

a

a

n

n

?/p>

?/p>

?/p>

1

?/p>

d

a

a

n

n

?/p>

?/p>

?/p>

1

(

常数

?

?/p>

N

n

)

?/p>

 

?/p>

?/p>

n

a

是等差数列.

 

 

7.

提醒

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

等差数列的通项公式及前

n

和公式中,涉及到

5

个元素:

1

a

?/p>

d

?/p>

n

?/p>

n

a

?/p>

n

S

,其?/p>

1

a

?/p>

d

称作?/p>

基本元素。只要已知这

5

个元素中的任?/p>

3

个,便可求出其余

2

个,即知

3

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

2

)设项技巧:

 

①一般可设通项

1

(

1)

n

a

a

n

d

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

奇数个数成等差,可设为…,

2

,

,

,

,

2

a

d

a

d

a

a

d

a

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

…(公差?/p>

d

?/p>

?/p>

 

?/p>

偶数个数成等差,可设为…,

3

,

,

,

3

a

d

a

d

a

d

a

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

…(

注意;公差为

2

d

?/p>

 

 

8..

等差数列的性质?/p>

 

?/p>

1

)当公差

0

d

?/p>

时,

 

等差数列的通项公式

1

1

(

1)

n

a

a

n

d

dn

a

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

是关?/p>

n

的一次函数,且斜率为公差

d

?/p>

 

?/p>

n

?/p>

2

1

1

(

1)

(

)

2

2

2

n

n

n

d

d

S

na

d

n

a

n

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

是关?/p>

n

的二次函数且常数项为

0. 

 

?/p>

2

)若公差

0

d

?/p>

,则为递增等差数列,若公差

0

d

?/p>

,则为递减等差数列,若公差

0

d

?/p>

,则为常数列?/p>

 

 

?/p>

3

)当

m

n

p

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

则有

q

p

n

m

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

,特别地,当

2

m

n

p

?/p>

?/p>

时,则有

2

m

n

p

a

a

a

?/p>

?/p>

. 

注:

1

2

1

3

2

n

n

n

a

a

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

  

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等差等比数列的性质总结 - 百度文库
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工具

                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 1 - 

一、等差数?/p>

 

1.

等差数列的定义:

d

a

a

n

n

?/p>

?/p>

?/p>

1

?/p>

d

为常数)

?/p>

2

?/p>

n

?/p>

?/p>

 

 

2

.等差数列通项公式?/p>

 

    

*

1

1

(

1)

(

)

n

a

a

n

d

dn

a

d

n

N

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

    

?/p>

  

首项

:

1

a

,公?/p>

:d

,末?/p>

:

n

a

 

   

推广?/p>

 

d

m

n

a

a

m

n

)

(

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

      

从?/p>

m

n

a

a

d

m

n

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

3

.等差中?/p>

 

?/p>

1

)如?/p>

a

?/p>

A

?/p>

b

成等差数列,那么

A

叫做

a

?/p>

b

的等差中项.即:

2

b

a

A

?/p>

?

?/p>

b

a

A

?/p>

?/p>

2

 

?/p>

2

)等差中项:数列

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

)

2

(

2

1

1

-

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

a

a

a

n

n

n

2

1

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

n

n

a

a

a

 

 

4

?/p>

等差数列的前

n

项和公式?/p>

 

1

(

)

2

n

n

n

a

a

S

?/p>

?

1

(

1)

2

n

n

na

d

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

1

(

)

2

2

d

n

a

d

n

?/p>

?/p>

?/p>

2

An

Bn

?/p>

?/p>

 

(其?/p>

A

?/p>

B

是常数,所以当

d

?/p>

0

时,

S

n

是关?/p>

n

的二次式且常数项?/p>

0

?/p>

 

特别地,当项数为奇数

2

1

n

?/p>

时,

1

n

a

?/p>

是项数为

2n+1

的等差数列的中间?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

n

n

n

n

a

a

S

n

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项?/p>

 

 

5

?/p>

等差数列的判定方?/p>

  

?/p>

1

?/p>

 

定义法:?/p>

d

a

a

n

n

?/p>

?/p>

?/p>

1

?/p>

d

a

a

n

n

?/p>

?/p>

?/p>

1

(

常数

?

?/p>

N

n

)

?/p>

 

?/p>

?/p>

n

a

是等差数列.

  

?/p>

2

?/p>

 

等差中项:数?/p>

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

)

2

(

2

1

1

-

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

a

a

a

n

n

n

2

1

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

n

n

a

a

a

?/p>

  

⑶数?/p>

?/p>

?/p>

n

a

是等差数?/p>

?/p>

b

kn

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?/p>

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(其?/p>

b

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,

是常数)?/p>

 

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4

)数?/p>

?/p>

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n

a

是等差数?/p>

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2

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S

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Bn

?/p>

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,

(其?/p>

A

?/p>

B

是常数)?/p>

 

 

6

?/p>

等差数列的证明方?/p>

  

定义法:?/p>

d

a

a

n

n

?/p>

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?/p>

1

?/p>

d

a

a

n

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1

(

常数

?

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N

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)

?/p>

 

?/p>

?/p>

n

a

是等差数列.

 

 

7.

提醒

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

等差数列的通项公式及前

n

和公式中,涉及到

5

个元素:

1

a

?/p>

d

?/p>

n

?/p>

n

a

?/p>

n

S

,其?/p>

1

a

?/p>

d

称作?/p>

基本元素。只要已知这

5

个元素中的任?/p>

3

个,便可求出其余

2

个,即知

3

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

2

)设项技巧:

 

①一般可设通项

1

(

1)

n

a

a

n

d

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

奇数个数成等差,可设为…,

2

,

,

,

,

2

a

d

a

d

a

a

d

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d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

…(公差?/p>

d

?/p>

?/p>

 

?/p>

偶数个数成等差,可设为…,

3

,

,

,

3

a

d

a

d

a

d

a

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

…(

注意;公差为

2

d

?/p>

 

 

8..

等差数列的性质?/p>

 

?/p>

1

)当公差

0

d

?/p>

时,

 

等差数列的通项公式

1

1

(

1)

n

a

a

n

d

dn

a

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

是关?/p>

n

的一次函数,且斜率为公差

d

?/p>

 

?/p>

n

?/p>

2

1

1

(

1)

(

)

2

2

2

n

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d

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S

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d

n

a

n

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

是关?/p>

n

的二次函数且常数项为

0. 

 

?/p>

2

)若公差

0

d

?/p>

,则为递增等差数列,若公差

0

d

?/p>

,则为递减等差数列,若公差

0

d

?/p>

,则为常数列?/p>

 

 

?/p>

3

)当

m

n

p

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

则有

q

p

n

m

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

,特别地,当

2

m

n

p

?/p>

?/p>

时,则有

2

m

n

p

a

a

a

?/p>

?/p>

. 

注:

1

2

1

3

2

n

n

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a

a

a

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?/p>

?/p>

?/p>

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