专题
28
函数与角
破解策略
1
、特殊角问题
?/p>
1
)运用三角函数值;
?/p>
2
)遇
45
°构造等腰直角三角形?/p>
?/p>
3
)遇
30
°?/p>
60
°构造等边三角形?/p>
?/p>
4
)遇
90
°构造直角三角形?/p>
2
、角的数量关系问?/p>
?/p>
1
)证等角:常运用等腰三角形两底角相等,等角的余角相等,等角的补角相等、全等三角形和相似三角形?/p>
对应角相等及两角的锐角三角函数值相等,等等?/p>
?/p>
2
)证二倍角:常构造辅助圆,利用圆周角定理?/p>
?/p>
3
)证和差角:常旋转、翻折、平移构造角?/p>
例题讲解
?/p>
1
、如图,抛物?
?/p>
x
轴交?/p>
A
?/p>
B
两点(点
A
在点
B
的左侧)
,与
y
轴交于点
C
,点
D
在抛
物线上且横坐标为
3
,连?/p>
CD
?/p>
CB
?/p>
B
D
?/p>
P
是抛物线上的一个动点,且∠
DBP
?/p>
45
°,求?/p>
P
的坐标.
x
y
A
B
D
C
O
x
y
F
E
A
B
D
C
O
P
解:如图,过?/p>
D
?/p>
DE
?/p>
BC
于点
E
?/p>
设抛物线上点
P
的坐标为?/p>
m
?/p>
?/p>
,过?/p>
P
?/p>
PF
?/p>
AB
于点
F
?/p>
?
,解?
?/p>
所以点
A
的坐标为(-
1
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
的坐标为?/p>
4
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
0
时,
y
?/p>
4
,所以点
C
的坐标为?/p>
0
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
时,
y
?/p>
4
,所以点
D
的坐标为?/p>
3
?/p>
4
?/p>
?/p>
所?/p>
OB
?/p>
OC
?/p>
CD
?/p>
A
B
?/p>
所以∠
ABC
=∠
BCD
=∠
EDC
?/p>
45
°?/p>
?/p>
Rt
?/p>
CED
中,?/p>
CE
?/p>
DE
?/p>
CD
?/p>
因为
,所?/p>
BE
?/p>
.所?/p>
tan
?/p>
DBC
?/p>
?/p>
若∠
PBD
?/p>
4
5
°=∠
ABC
,则?/p>
PBF
=∠
DBC
?/p>