第四?/p>
无约束优化方?/p>
——最速下降法,牛顿型方法
概述
在求解目标函数的极小值的过程中,若对设计变量的取值范围不加限制,则称?/p>
种最优化问题为无约束优化问题。尽管对于机械的优化设计问题,多数是有约束的?/p>
无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分。因为约束最优化问题可以通过
对约束条件的处理,转化为无约束最优化问题来求解?/p>
为什么要研究无约束优化问?/p>
?
?/p>
1
)有些实际问题,其数学模型本身就是一个无约束优化问题?/p>
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2
)通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础?/p>
?/p>
3
)约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到?/p>
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分,也是优化方法的基础?/p>
根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同,无约束优化方法可以分为两类?/p>
一:间接法——要使用导数的无约束优化方法,如梯度法、(阻尼)牛顿法、变尺度
法、共轭梯度法等?/p>
二:直接法——只利用目标函数值的无约束优化问题,如坐标轮换法、鲍威尔法单?/p>
形法等?/p>
无约束优化问题的一般形式可描述为:
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n
维设计变?/p>
?/p>
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1
2
T
n
n
X
x
x
x
R
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使目标函?/p>
(
)
min
f
X
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目前已研究出很多种无约束优化方法,它们的主要不同点在?/p>
构造搜索方?/p>
上的差别?/p>
无约束优化问题的求解?/p>
1
、解析法