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1 

解析几何中的定值定点问题(一?/p>

 

一、定点问?/p>

 

【例

1

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.已知椭?/p>

C

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2

2

2

2

1(

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x

y

a

b

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的离心率?/p>

3

2

,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆

与直?/p>

2

0

x

y

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相切?/p>

 

⑴求椭圆

C

的方程;

 

⑵设

(4,

0)

P

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M

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N

是椭?/p>

C

上关?/p>

x

轴对称的任意两个不同的点,连?/p>

PN

交椭?/p>

C

于另一?/p>

E

,求

直线

PN

的斜率的取值范围;

 

⑶在⑵的条件下,证明直线

ME

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x

轴相交于定点?/p>

 

解:⑴由题意?/p>

3

2

c

e

a

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⑵由题意知直?/p>

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,不过点

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⑵当

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解析几何中的定值定点问题(一?/p>

 

一、定点问?/p>

 

【例

1

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.已知椭?/p>

C

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,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆

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⑶在⑵的条件下,证明直线

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解析几何中的定值定点问题(一?/p>

 

一、定点问?/p>

 

【例

1

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.已知椭?/p>

C

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2

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x

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,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆

与直?/p>

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⑴求椭圆

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⑵设

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轴对称的任意两个不同的点,连?/p>

PN

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,求

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⑶在⑵的条件下,证明直线

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解:⑴由题意?/p>

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得:

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【针对性练?/p>

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⑴求轨迹

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解析几何中的定值和定点问题 - 百度文库
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1 

解析几何中的定值定点问题(一?/p>

 

一、定点问?/p>

 

【例

1

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.已知椭?/p>

C

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2

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x

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,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆

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⑴求椭圆

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⑶在⑵的条件下,证明直线

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,所?/p>

2

2

4,

1

a

b

?/p>

?/p>

,故椭圆

C

的方程为

C

?/p>

2

2

1

4

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

⑵由题意知直?/p>

PN

的斜率存在,设直?/p>

PN

的方程为

(

4)

y

k

x

?/p>

?/p>

 

 

?/p>

 

联立

2

2

(

4)

1

4

y

k

x

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

消去

y

得:

2

2

2

2

(4

1)

32

4(16

1)

0

k

x

k

x

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

2

2

2

2

(32

)

4(4

1)(64

4)

0

k

k

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

12

1

0

k

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

0

k

?/p>

不合题意?/p>

 

所以直?/p>

PN

的斜率的取值范围是

3

0

6

k

?

?/p>

?/p>

?/p>

3

0

6

k

?/p>

?

?/p>

 

⑶设?/p>

1

1

2

2

(

,

),

(

,

)

N

x

y

E

x

y

,则

1

1

(

,

)

M

x

y

?/p>

,直?/p>

ME

的方程为

2

1

2

2

2

1

(

)

y

y

y

y

x

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

0

y

?/p>

,得

2

2

1

2

2

1

(

)

y

x

x

x

x

y

y

?/p>

?/p>

?

?/p>

,将

1

1

2

2

(

4),

(

4)

y

k

x

y

k

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

代入整理,得

1

2

1

2

1

2

2

4(

)

8

x

x

x

x

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

 

由得?/p>

2

2

1

2

1

2

2

2

32

64

4

,

4

1

4

1

k

k

x

x

x

x

k

k

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

代入②整理,?/p>

1

x

?/p>

?/p>

 

所以直?/p>

ME

?/p>

x

轴相交于定点

(1,

0)

?/p>

 

【针对性练?/p>

1

?/p>

 

在直角坐标系

xOy

中,?/p>

M

到点

?/p>

?/p>

1

3

,

0

F

?/p>

?/p>

?

?

2

3

,

0

F

的距离之和是

4

,点

M

的轨

迹是

C

?/p>

x

轴的负半轴交于点

A

,不过点

A

的直?/p>

:

l

y

kx

b

?/p>

?/p>

与轨?/p>

C

交于不同的两?/p>

P

?/p>

Q

?/p>

 

⑴求轨迹

C

的方程;

 

⑵当

0

AP

AQ

?/p>

?/p>

时,?/p>

k

?/p>

b

的关系,并证明直?/p>

l

过定点.

 

解:

⑴∵?/p>

M

?/p>

?/p>

?/p>

3

,

0

?/p>

?/p>

?/p>

?

3

,

0

的距离之和是

4

?/p>

?/p>

M

的轨?/p>

C

是长轴为

4

?/p>

焦点?/p>

x

轴上焦中?/p>

2

3

的椭圆,其方程为

2

2

1

4

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

 



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