1
?/p>
9
?/p>
函数模型及其应用


一、知识梳?/p>
1
?/p>
几种常见的函数模?/p>
函数模型
函数解析?/p>
一次函数模?/p>
f
(
x
)
?/p>
ax
?/p>
b
(
a
?/p>
b
为常数,
a
?/p>
0)
二次函数模型
f
(
x
)
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
(
a
?/p>
b
?/p>
c
为常数,
a
?/p>
0)
指数函数模型
f
(
x
)
?/p>
ba
x
?/p>
c
(
a
?/p>
b
?/p>
c
为常数,
a
>0
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
b
?/p>
0)
对数函数模型
f
(
x
)
?/p>
b
log
a
x
?/p>
c
(
a
?/p>
b
?/p>
c
为常数,
a
>0
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
b
?/p>
0)
幂函数模?/p>
f
(
x
)
?/p>
ax
n
?/p>
b
(
a
?/p>
b
?/p>
n
为常数,
a
?/p>
0
?/p>
n
?/p>
0)
2.
三种函数模型性质比较
y
?/p>
a
x
(
a
>1)
y
?/p>
log
a
x
(
a
>1)
y
?/p>
x
n
(
n
>0)
?/p>
(0
?/p>
?/p>
?/p>
)
上的单调?/p>
增函?/p>
增函?/p>
增函?/p>
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变?/p>
?/p>
x
值增大,
图象?/p>
y
轴接近平?/p>
?/p>
x
值增大,
图象?/p>
x
轴接近平?/p>
?/p>
n
值变化而不?/p>
常用结论
?/p>
对勾
?/p>
函数
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
a
x
(
a
>0)
的性质
(1)
该函数在
(
?/p>
∞,
?/p>
a
]
?/p>
[
a
?/p>
?/p>
?/p>
)
上单调递增
?/p>
?/p>
[
?/p>
a
?/p>
0)
?/p>
(0
?/p>
a
]
上单调?/p>
减.
(2)
?/p>
x
>0
?/p>
?/p>
x
?/p>
a
时取最小?/p>
2
a
?/p>
?/p>
x
<0
?/p>
?/p>
x
=-
a
时取最大值-
2
a
.
二、教材衍?/p>
1
.在某个物理实验中,测量得变?/p>
x
和变?/p>
y
的几组数据,如表?/p>
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
?/p>
0.99
0.01
0.98
2.00
则对
x
?/p>
y
最适合的拟合函数是
(
)
A
?/p>
y
?/p>
2
x
B
?/p>
y
?/p>
x
2
?/p>
1