全等三角形与角平分线
全等图形ï¼?/p>
能够完全重合的两个图形就是全等图形.
全等多边形:
能够完全重合的多边形就是全等多边形.
相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等ï¼?/p>
如下图,两个全等的五边形,记作:五边å½?/p>
ABCDE
≌五边形
'
'
'
'
'
A
B
C
D
E
ï¼?/p>
这里符号“≌”表示全等,读作“全等于â€?/p>
ï¼?/p>
A'
B'
C'
D'
E'
E
D
C
B
A
全等三角形:
能够完全重合的三角形就是全等三角形.
全等三角形的对应边相等,对应角分别相等;
反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等,那么这两个三角形全等.
全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等.
全等三角形的概念与表示:
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.能够相互重合的顶点、边ã€?/p>
角分别叫作对应顶点、对应边、对应角.全等符号为
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ï¼?/p>
全等三角形的性质ï¼?/p>
对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角çš?/p>
角平分线相等,面积相等.
寻找对应边和对应角,常用到以下方法:
(
1
)
全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
(
2
)
全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
(
3
)
有公共边的,公共边常是对应边ï¼?/p>
(
4
)
有公共角的,公共角常是对应角ï¼?/p>
(
5
)
有对顶角的,对顶角常是对应角ï¼?/p>
全等三角形的判定方法ï¼?/p>
(
1
)
边角边定ç�?/p>
(
SAS
)
:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
(
2
)
角边角定ç�?/p>
(
ASA
)
:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
(
3
)
边边边定ç�?/p>
(
SSS
)
:三边对应相等的两个三角形全等.
(
4
)
角角边定ç�?/p>
(
AAS
)
:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
(
5
)
斜边、直角边定理
(
HL
)
:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等ï¼?/p>
判定三角形全等的基本思路ï¼?/p>
SAS
HL
SSS
ï‚?/p>
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ï‚?/p>
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找夹è§?/p>
已知两边
找直è§?/p>
找另一è¾?/p>
ASA
AAS
SAS
AAS
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�
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�
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边为角的对边
→找任意一角→
找这条边上的另一角→
已知一边一è§?/p>
边就是角的一条边
找这条边上的对角â†?/p>
找该角的另一è¾?/p>
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ASA
AAS
ï‚?/p>
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�/p>
ï‚?/p>
�
找两角的夹边
已知两角
找任意一è¾?/p>
全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式:
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平移全等åž?/p>