MATLAB
电磁场有限元计算
实验目的?/p>
1
、了解有限元算法的原理,熟练运用
MATLAB
环境?/p>
PDE
工具?/p>
2
、熟练运?/p>
PDE
工具分析简单的电磁场边值问题?/p>
实验内容?/p>
一?/p>
有限元简?/p>
在电磁场的计算中
,
仅对那些具有最简单边界条件和场域几何形状规则?/p>
问题才有解析?/p>
,
多数问题的求解必须用数值计算的方法
,
其场域分布的数值计
算内容是学习难点。本实验将有限元法和
Matlab
结合起来对电磁场教学中的?/p>
位分布问题进行计算。结果表明使?/p>
Matlab
对有限元分析编程中的矩阵进行?/p>
?/p>
,
程序设计清晰简?/p>
,
易于理解和实现?/p>
node
(
节点
)
element
(
?
有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方?/p>
,
其基本思想
是将场域方程等价为一个条件变分问?/p>
,
然后由条件变分问题对场域进行剖分?/p>
散为方程组进行求解。对于一个电场来?/p>
,
其储能总是趋于最?/p>
,
这样变分法的?/p>
函和电场的储能就联系起来了。对于边界为
L
的无源空气介质二维静电场?/p>
,
一
个封闭场?/p>
S
内的等价能量泛函可以写为
:
在有限元分析?/p>
,
将所研究的区?/p>
S
划分成有限的
n
个三角形网格单元?/p>
对应
m
个节?/p>
, ds
为单?/p>
e
的面积。对任意三角形单?/p>
e
中任一点的电位可以?/p>
为由该三角形的三个节?/p>
(
分别设为
i
?/p>
j
?/p>
k)
上的电位
u
随该点坐?/p>
x
?/p>
y
?/p>
化而线性确定?/p>
因此
,
对于单元
e
构造插值函?/p>
:
其中
a
h
称为形状函数。那么有插值函数的一阶偏导数?/p>
: