仅供个人参?/p>
不得用于商业用?/p>
难点
14
数列综合应用问题
纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相
联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减
薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问?/p>
.
这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善?/p>
观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度
.
●难点磁?/p>
(
★★★★?/p>
)
已知二次函数
y
=
f
(
x
)
?/p>
x
=
2
2
?/p>
t
处取得最小值-
4
2
t
(
t
?/p>
0),
f
(1)=0.
(1)
?/p>
y
=
f
(
x
)
的表达式?/p>
(2)
若任意实?/p>
x
都满足等?/p>
f
(
x
)
·
g
(
x
)+
a
n
x
+
b
n
=
x
n
+1
?/p>
g
(
x
)
]为多项式,
n
?/p>
N
*
),
试用
t
表示
a
n
?/p>
b
n
?/p>
(3)
设圆
C
n
的方程为
(
x
?/p>
a
n
)
2
+(
y
?/p>
b
n
)
2
=
r
n
2
,圆
C
n
?/p>
C
n
+1
外切
(
n
=1,2,3,
?/p>
);{
r
n
}
是各项都是正数的等比数列,记
S
n
为前
n
个圆的面积之和,?/p>
r
n
?/p>
S
n
.
●案例探?/p>
[例
1
]从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划?
本年度投?/p>
800
万元?/p>
以后每年投入将比上年减少
5
1
?/p>
本年度当地旅游业收入估计?/p>
400
万元?/p>
由于该项建设?/p>
旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增?/p>
4
1
.
(1)
?/p>
n
年内
(
本年度为第一?/p>
)
总投入为
a
n
万元,旅游业总收入为
b
n
万元,写?/p>
a
n
,
b
n
的表达式?/p>
(2)
至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
命题意图:本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识;考查综合运用数学知识解决实际
问题的能力,本题有很强的区分度,属于应用题型,正是近几年高考的热点和重点题型,属★★★★★级题?/p>
.
知识依托?/p>
本题以函数思想为指导,
以数列知识为工具?/p>
涉及函数建模?/p>
数列求和?/p>
不等式的解法等知识点
.
错解分析?/p>
(1)
?/p>
a
n
?/p>
b
n
实际上是两个数列的前
n
项和,易与“通项”混淆;
(2)
问是既解一元二次不等式?/p>
解指数不等式,易出现偏差
.
技巧与方法:正确审题、深刻挖掘数量关系,建立数量模型是本题的灵魂?/p>
(2)
问中指数不等式采用了换元
法,是解不等式常用的技?/p>
.
解:
(1)
?/p>
1
年投入为
800
万元,第
2
年投入为
800
×
(1
?/p>
5
1
)
万元,…第
n
年投入为
800
×
(1
?/p>
5
1
)
n
?
1
万元?/p>
所以,
n
年内的总投入为
a
n
=800+800
×
(1
?/p>
5
1
)+
?/p>
+800
×
(1
?/p>
5
1
)
n
?/p>
1
=
?
?/p>
n
k
1
800
×
(1
?/p>
5
1
)
k
?
1
=4000
×?/p>
1
?/p>
(
5
4
)
n
?/p>
?/p>
1
年旅游业收入?/p>
400
万元,第
2
年旅游业收入?/p>
400
×
(1+
4
1
)
,…,?/p>
n
年旅游业收入
400
×
(1+
4
1
)
n
?/p>
1
万元
.
所以,
n
年内的旅游业总收入为
b
n
=400+400
×
(1+
4
1
)+
?/p>
+400
×
(1+
4
1
)
k
?/p>
1
=
?
?/p>
n
k
1
400
×
(
4
5
)
k
?
1
.
=1600
×?/p>
(
4
5
)
n
?/p>
1
?/p>
(2)
设至少经?/p>
n
年旅游业的总收入才能超过总投入,由此
b
n
?/p>
a
n
?/p>
0
,即?/p>