第一章作?/p>
1
.对于下列线性规划模型,找出顶点和约束之间的对应关系(图解法?/p>
1
2
2
1
2
1
2
1
2
max
2
5
15
6
2
24
..
5
0,
0
z
x
x
x
x
x
s
t
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(答案略
:
任何一个顶点对应两个约束的交点?/p>
2
.用单纯形法求解线性规划模?/p>
1
2
1
2
1
2
1
2
max
2
3
24
..
5
0,
0
z
x
x
x
x
s
t
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(答案略:最好两阶段法和?/p>
M
法均练习一遍)
3
.通过观察,判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解
(
说明理由
)
?/p>
1
?/p>
1
2
1
2
1
2
1
2
max
2
5
..
2
2
8
0,
0
z
x
x
x
x
s
t
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
因为
1
2
5
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
2
2
8
x
x
?/p>
?/p>
是两个矛盾的条件,所以问题无?/p>
?/p>
2
?/p>
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
max
2
2
5
..
3
2
5
8
0,
0
z
x
x
x
x
x
x
s
t
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
因为
(M
?/p>
0
?/p>
0)
是模型的一个可行解,所以可认为问题为无界解?/p>
4
.判断题
(
说明理由
)
1
.最优解不唯一,那么一定有两个最优基可行解?/p>
错误。最优解不唯一,可能存在一个基可行解,也可能存?/p>
r(r
?/p>
2
)
个基可行解。举一例子
进行反驳即可?/p>
(注意区分基可行解和可行解)
2
.在最优单纯形表中,如果某个非基变量的检验数值为
0
,且相应的技术系数均小于等于
0
?
则相应的线性规划有无界解?/p>
错误。判定无界解的原则有二:
?/p>
1
)某一单纯表中某一非基变量的检验数为正
(
目标函数
求最大值时,求最小值时正好相反
)
,而该变量的技术向?/p>
P
?/p>
0
?/p>
?/p>
2
)某一单纯表中某一?/p>
基变量的技术向?/p>
P
?/p>
0
?/p>
而该变量的价值系数又大于
0(
目标函数求最大值时?/p>
求最小值时?/p>
好相?/p>
)
?/p>
(注意:区分无界解和无穷多最优解?/p>
5
线性规划问?/p>
max
,
,
0
z
CX
AX
b
X
?/p>
?/p>
?/p>
,如?/p>
*
X
是该问题的最优解,又
0
?/p>
?/p>
为一常数?
分别讨论下述情况时最优解的变化: