1.1.1
集合的含义与表示
?/p>
探索解题新思路
基础思维探究
题型一
集合概念的考查
?/p>
典例
1
?/p>
分析下列各组对象能否构成集合?/p>
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1
)比
2008
大的数;
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2
)一次函?/p>
(
0)
y
kx
b
k
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?/p>
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的图象上的若干个点;
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3
)正比例函数
y
x
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与反比例函数
1
y
x
?/p>
?/p>
的图象的交点?/p>
?/p>
4
)面积比较小的三角形
.
?/p>
研析
?/p>
1
)中“几个数?/p>
?/p>
?/p>
2
)中的“若干个点”和?/p>
4
)中的“面积比较小”都是模糊的概念,因此与
之对应的对象都是不确定的?/p>
自然它们不能构成集合
.
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?/p>
3
?/p>
中正比例函数
y
x
?/p>
与反比例函数
1
y
x
?/p>
?
的图象没有交点,所以这两个函数的图象的交点能构成集合,这个集合是空?/p>
.
?/p>
反思领?/p>
判断一组对象能否构成集合,关键是看其对象是否满足集合中元素的三个特征,特别是看是否
满足确定?/p>
.
构成集合的对象是确定的,是指能让人们说清楚的对象,存在可以,不存在也可以
.
如(
3
)中
两个图象没有交点?/p>
这两个函数的交点也能构成集合?/p>
不过是空?/p>
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罢了
.
不能构成集合的对象是不确定的
对象,是指让人们说不清楚的对象,存在与不存在都是模糊的,如(
1
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
4
)中的对?/p>
.
【拓展·变式?/p>
1.
给出下列四组对象,能构成集合的是?/p>
?/p>
A
.某班所有高个子的同?/p>
B
.著名的艺术?/p>
C
.一切很大的?/p>
D
.倒数等于它本身的实数
题型?/p>
集合中元素性质的理?/p>
?/p>
典例
2
】求集合
2
{
,2,
}
x
x
x
?/p>
中的元素
x
的取值范?/p>
.
研析
集合中的元素必须满足互异性,
因此
x
的取值必须满足集合中的三个元素互不相等,
从而由元素的互
异性可知,
x
必须满足
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
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?
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?/p>
?/p>
?
,解?/p>
1
x
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?/p>
?/p>
2
x
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?/p>
0.
x
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